Порядок виконання математичних процесів. Порядок виконання дій - Гіпермаркет знань Як розставити дії

Для правильного обчислення виразів, у яких необхідно зробити більше дії, необхідно знати порядок виконання арифметичних процесів. Арифметичні дії у виразі без дужок умовилися виконувати у такому порядку:

1. Якщо у виразі є зведення у ступінь, то спочатку виконується ця дія в порядку прямування, тобто зліва направо.
2. Потім (за наявності у виразі) виконуються дії множення та розподілу в порядку їхнього прямування.
3. Останніми (за наявності у виразі) виконуються дії додавання та віднімання в порядку їхнього прямування.

Як приклад розглянемо таке вираз:

Спочатку необхідно виконати зведення у ступінь (число 4 звести у квадрат і число 2 у куб):

3 · 16 - 8: 2 + 20

Потім виконуються множення та поділ (3 помножити на 16 та 8 розділити на 2):

І в самому кінці, виконуються віднімання та додавання (від 48 відняти 4 і до результату додати 20):

48 - 4 + 20 = 44 + 20 = 64

Дії першого та другого ступеня

Арифметичні дії діляться на дії першого та другого ступеня. Додавання та віднімання називаються діями першого ступеня, множення та поділ - діями другого ступеня.

Якщо вираз містить дії лише одного ступеня і в ньому немає дужок, то дії виконуються в порядку їхнього прямування зліва направо.

приклад 1.

15 + 17 - 20 + 8 - 12

Рішення.Даний вираз містить дії тільки одного ступеня - першого (додавання та віднімання). Потрібно визначити порядок дій та виконати їх.

Відповідь: 42.

Якщо вираз містить дії обох ступенів, то першими виконуються дії другого ступеня, в порядку їхнього прямування (зліва направо), а потім дії першого ступеня.

приклад.Обчислити значення виразу:

24: 3 + 5 · 2 - 17

Рішення.Даний вираз містить чотири дії: два перші ступені і два другі. Визначимо порядок їх виконання: згідно з правилом першою дією буде поділ, другою – множення, третьою – додавання, а четвертою – віднімання.

Тепер приступимо до обчислення.

І розподіл чисел - діями другого ступеня.
Порядок виконання дій під час знаходження значень виразів визначається такими правилами:

1. Якщо у виразі немає дужок і воно містить дії тільки одного ступеня, їх виконують по порядку зліва направо.
2. Якщо вираз містить дії першого та другого ступеня і в ньому немає дужок, то спочатку виконують дії другого ступеня, потім - дії першого ступеня.
3. Якщо у виразі є дужки, спочатку виконують дії в дужках (враховуючи при цьому правила 1 і 2).

приклад 1.Знайдемо значення виразу

а) х + 20 = 37;
б) у + 37 = 20;
в) а – 37 = 20;
г) 20 – m = 37;
д) 37 - з = 20;
е) 20 + k = 0.

636. При відніманні яких натуральних чисел може вийти 12? Скільки пар таких чисел? Дайте відповідь на ті ж питання для множення і для поділу.

637. Дано три числа: перше - тризначне, друге - значення частки від розподілу шестизначного числа на десять, а третє - 5921. Чи можна вказати найбільше та найменше з цих чисел?

638. Спростіть вираз:

а) 2а + 612 + 1а + 324;
б) 12у + 29у + 781 + 219;

639. Розв'яжіть рівняння:

а) 8х – 7х + 10 = 12;
б) 13у + 15у-24 = 60;
в) Зz – 2z + 15 = 32;
г) 6t + 5t – 33 = 0;
д) (х + 59): 42 = 86;
е) 528: k - 24 = 64;
ж) р: 38 – 76 = 38;
з) 43m-215 = 473;
і) 89n + 68 = 9057;
к) 5905 – 21 v = 316;
л) 34s – 68 = 68;
м) 54b – 28 = 26.

640. Тваринницька ферма забезпечує приріст ваги 750 г на одну тварину на добу. Який приріст отримує комплекс за 30 днів на 800 тварин?

641. У двох великих та п'яти маленьких бідонах 130 л молока. Скільки молока входить у маленький бідон, якщо його місткість у чотири рази менша від місткості більшого?

642. Собака побачив господаря, коли був від нього на відстані 450 м, і побіг до нього зі швидкістю 15 м/с. Яка відстань між господарем та собакою буде через 4 с; через 10; через t?

643. Розв'яжіть за допомогою рівняння завдання:

1) У Михайла у 2 рази більше горіхів, ніж у Миколи, а у Петі у 3 рази більше, ніж у Миколи. Скільки горіхів у кожного, якщо у всіх разом 72 горіхи?

2) Три дівчинки зібрали на березі моря 35 черепашок. Галя знайшла у 4 рази більше, ніж Маша, а Олена – у 2 рази більше, ніж Маша. Скільки мушель знайшла кожна дівчинка?

644. Складіть програму обчислення виразу

8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.

Запишіть цю програму як схеми. Знайдіть значення виразу.

645. Напишіть вираз за наступною програмою обчислення:

1. Помножити 271 на 49.
2. Розділити 1001 на 13.
3. Результат виконання команди 2 помножити на 24.
4. Скласти результати виконання команд 1 та 3.

Знайдіть значення цього виразу.

646. Напишіть вираз за схемою (рис. 60). Складіть програму його обчислення та знайдіть його значення.

647. Розв'яжіть рівняння:

а) Зх + bх + 96 = 1568;
б) 357z - 1492 - 1843 - 11469;
в) 2у + 7у + 78 = 1581;
г) 256m - 147m - 1871 - 63747;
д) 88880: 110 + х = 809;
е) 6871 + р: 121 = 7000;
ж) 3810 + 1206: у = 3877;
з) до + 12705: 121 = 105.

648. Знайдіть приватне:

а) 1989680: 187; в) 9018009: 1001;
б) 572163: 709; г) 533368000: 83600.

649. Теплохід 3 год йшов озером зі швидкістю 23 км/год, та був 4 год річкою. Скільки кілометрів пройшов теплохід за ці 7 год, якщо річкою він йшов на 3 км/год швидше, ніж озером?

650. Зараз відстань між собакою та кішкою 30 м. Через скільки секунд собака наздожене кішку, якщо швидкість собаки 10 м/с, а кішки – 7 м/с?

651. Знайдіть у таблиці (рис. 61) усі числа по порядку від 2 до 50. Цю вправу корисно виконати кілька разів; можна змагатися з товаришем: хто швидше знайде всі числа?

Н.Я. ВІЛЕНКІН, B. І. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. І. ШВАРЦБУРД, Математика 5 клас, Підручник для загальноосвітніх установ

Плани конспектів уроків з математики 5 класу скачати , підручники та книги безкоштовно, розробки уроків з математики онлайн

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Удосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки

Правила порядку виконання дій у складних висловлюваннях вивчаються у 2 класі, але деякі з них діти використовують ще 1 класі.

Спочатку розглядається правило про порядок виконання дій у виразах без дужок, коли над числами виробляють або тільки додавання та віднімання, або тільки множення та поділ. Необхідність введення виразів, що містять два і більше арифметичних дій одного ступеня, виникає при знайомстві учнів з обчислювальними прийомами додавання та віднімання в межах 10, а саме:

Аналогічно: 6 – 1 – 1, 6 – 2 – 1, 6 – 2 – 2.

Так як для знаходження значень цих виразів школярі звертаються до предметних дій, які виконуються в певному порядку, то вони легко засвоюють той факт, що арифметичні дії (додавання та віднімання), які мають місце у виразах, виконуються послідовно зліва направо.

З числовими виразами, що містять дії додавання та віднімання, а також дужки, учні вперше зустрічаються в темі "Складання та віднімання в межах 10". Коли діти зустрічаються з такими виразами в 1 класі, наприклад: 7 – 2 + 4, 9 – 3 – 1, 4 +3 – 2; у 2 класі, наприклад: 70 – 36 +10, 80 – 10 – 15, 32+18 – 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, вчитель показує, як читають та записують такі вирази і як знаходять їх значення (наприклад, 4*10:5 читають: 4 помножити на 10 та отриманий результат розділити на 5). На момент вивчення у 2 класі об'єкта "Порядок дій" учні вміють шукати значення виразів цього виду. Мета роботи на даному етапі - спираючись на практичні вміння учнів, звернути їхню увагу на порядок виконання дій у таких виразах та сформулювати відповідне правило. Учні самостійно вирішують підібрані вчителем приклади та пояснюють, у якому порядку виконували; дії у кожному прикладі. Потім формулюють самі чи читають за підручником висновок: якщо у виразі без дужок зазначені лише дії додавання та віднімання (або тільки дії множення та поділу), то їх виконують у тому порядку, в якому вони записані (тобто зліва направо).

Незважаючи на те, що у виразах виду а+в+с, а+(в+с) та (а+в)+с наявність дужок не впливає на порядок виконання дій у силу поєднаного закону складання, на цьому етапі учнів доцільніше зорієнтувати на те, що спочатку виконується дія у дужках. Це з тим, що з виразів виду а - (в+с) і а - (в - с) таке узагальнення неприйнятно і учням на початковому етапі досить складно буде зорієнтуватися у призначенні дужок щодо різноманітних числових выражений. Використання дужок у числових виразах, що містять дії складання та віднімання, надалі отримує свій розвиток, який пов'язаний з вивченням таких правил, як додавання суми до числа, числа до суми, віднімання суми з числа та числа з суми. Але при першому знайомстві з дужками важливо націлити учнів те що, що спочатку виконується дію в дужках.

Вчитель звертає увагу дітей на те, як важливо дотримуватися цього правила при обчисленнях, інакше можна отримати неправильну рівність. Наприклад, учні пояснюють, яким чином, отримані значення виразів: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, чому вони неправильні, які значення насправді мають ці вирази. Аналогічно вивчають порядок дій у виразах з дужками виду: 65 – (26 – 14), 50: (30 – 20), 90: (2 * 5). З такими висловлюваннями учні також знайомі та вміють їх читати, записувати та обчислювати їх значення. Пояснивши порядок виконання дій у кількох таких висловлюваннях, діти формулюють висновок: у виразах із дужками першим виконується дія над числами, записаними у дужках. Розглядаючи ці висловлювання неважко показати, що у них виконуються над порядку, у якому записаны; щоб показати інший порядок їх виконання, та використані дужки.

Наступним вводиться правило порядку виконання дій у виразах без дужок, коли в них містяться дії першого та другого ступеня. Оскільки правила порядку дій прийняті за домовленістю, вчитель повідомляє їх дітям або ж учні знайомляться з ними за підручником. Щоб учні засвоїли запроваджені правила, поруч із тренувальними вправами включають рішення прикладів із поясненням порядку виконання їхніх дій. Ефективними є також вправи в поясненні помилок на порядок виконання дій. Наприклад, із заданих пар прикладів пропонується виписати лише ті, де обчислення виконані за правилами порядку дій:

Після пояснення помилок можна дати завдання: використовуючи дужки, змінити порядок дій те щоб вираз мало задане значення. Наприклад, щоб перше з наведених виразів мало значення, що дорівнює 10, треба записати його так: (20+30):5=10.

Особливо корисні вправи обчислення значення висловлювання, коли учневі доводиться застосовувати все вивчені правила. Наприклад, на дошці чи зошитах записується вираз 36:6+3*2. Учні обчислюють його значення. Потім за завданням вчителя діти змінюють за допомогою дужок порядок дій у виразі:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

Цікавою, але важчою є зворотна вправа: розставити дужки так, щоб вираз мав задане значення:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Також цікавими є вправи такого виду:

• 1. Розставте дужки так, щоб рівності були вірними:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Поставте замість зірочок знаки "+" або "-" так, щоб вийшли вірні рівності:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Поставте замість зірочок знаки арифметичних дій так, щоб рівності були вірними:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Виконуючи такі вправи, учні переконуються у цьому, що значення висловлювання може змінитися, якщо змінюється порядок действий.

Для засвоєння правил порядку дій необхідно в 3 і 4 класах включати дедалі більш ускладнюються вирази, при обчисленні значень яких учень застосовував би щоразу не одне, а два або три правила порядку виконання дій, наприклад:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

У цьому числа слід підбирати те щоб вони допускали виконання дій у порядку, що створює умови для свідомого застосування вивчених правил.

Методичні підходи до вивчення правил порядку виконання дій у виразах у початкових класах

Федорова Катерина Борисівна

вчитель початкових класів МБО «СШ № 8» м. Нижньовартовськ

Серед умінь, якими мають опанувати учні, які закінчують початкову школу, у програмі зазначено вміння обчислювати значення числових виразів, які містять дві – три дії. Але практика показує, що учні припускаються помилок у порядку виконання дій у виразах. Особливо у виразах, наприклад, що містять у дужках дії різних ступенів. Це спостерігається і в 5-му класі, де кількість дій у виразах значно збільшується, і структура числового виразу ускладнюється порівняно з 4-м класом.

Розглянемо послідовність вивчення виразів у початковому курсі математики у підході М.І. Море. З найпростішими числовими виразами (сума виду 2+3, різниця виду 5-1) діти зустрічаються починаючи з перших кроків до вивчення арифметичних процесів. Найважливіше, щоб діти зрозуміли, що при вирішенні задачі виду: «На одній тарілці 2 яблука, на іншій 5 яблук. Скільки яблук на цих тарілках? »- Відповісти на поставлене питання можна не тільки, сказавши, що всього на них 7 яблук, але і так: «Усього на цих тарілках 2+5 яблук». При продовженні завдання: «Три яблука з'їли», - діти становлять числове вираження на дві дії: 2+5-3. висловлювання». Будь-яке число розглядається також як вираз. З виразів можна складати нові вирази, поєднуючи їх знаками арифметичних дій. Щоб вказати, які саме висловлювання з'єднуються, виникає потреба використовувати додаткові символи – дужки. Для знаходження значення висловлювання важливе знання правил порядку виконання дій у виразах.

Підготовка до вивчення таких правил розпочинається у першому класі. На практичному рівні, коли першокласники вчаться додавати або віднімати послідовно два числа, наприклад: 6+2+1, 7-1-3, діти засвоюють порядок виконання дій у таких виразах. Вони міркують: «Спершу до 6-ти треба додати 2, виходить 8. До 8-ми додам 1, отримаю 9». У 2-му класі учні засвоюють правило:дії у дужках виконуються спочатку.Розглядається завдання виду: З числа 10 відняти суму чисел 6 і 3. Вчитель пояснює, щоб підкреслити, що віднімати треба відразу суму чисел.

10 - 6+3=1, обводимо суму в овал. Зайву частину овалу прибирати, щоб запис помістився в рядок. Частина, що залишилася від овалу і називається дужками: 10-(6+3)=1. Формується формула.

Порядок виконання дій у виразах вивчається в 3-му класі, коли вводяться три правила: для виразів без дужок з діями одного ступеня, для виразів без дужок з діями різних щаблів та виразів з дужками. Кожне правило можна подати у вигляді моделі. Слайд

Особливості числового виразу

№п\п	Особливості числового вирази	Порядок виконання дій	Модель
	Містить тільки + або - або тільки x або:	По порядку (зліва направо)
	Містить не тільки + і -, а й x або:	Спочатку виконують по порядку (зліва направо) x і:, а потім + і - (зліва направо)
	Містить одну або кілька пар дужок	Спочатку знаходять значення виразів у дужках, а потім виконують дії за правилами 1 та 2

Третє правило зручно подати в алгоритмізованій формі.

При знаходженні значення виразу дії виконуються у такому порядку:

1) дії, записані в дужках;

2) дії множення та поділ, по порядку зліва направо;

3) дії, складання та віднімання, по порядку зліва направо.

Правила корисно проілюструвати наочно.

Вирази складної структури виразів можуть містити кілька пар дужок, тоді правила порядку виконання дій у виразах можна уявити такою моделлю: найскладніші вирази у дужках містять усі чотири дії. Порядок дій у них подати зручно такою моделлю:

Розглянемо підхід Н,Б, Істоміної до вивчення правил порядку виконання дій у виразах. У посібнику Н.Б. Істоміна Математика: програма 1-4 класи яскраво виражено формування навчальних дій, це здійснюється в підручнику при вивченні всіх розділів початкового курсу математики. У тому числі сюди входить розділ «Вирази». У розділі "Арифметичні дії" зустрічається тема "Числові вирази". У першому класі щодо теми «Складання», учні знайомляться з поняттям «математичні висловлювання».

У третьому класі вивчається тема «Правила порядку виконання дій у виразах». Далі розглядається тема «Подібність та відмінність числових виразів», «Перетворення числових виразів».

У підручниках Н.Б.Истоминой представлена ​​цікава система навчальних завдань застосування правил порядку виконання дій у висловлюваннях. Наприклад:

1. Вирішуючи завдання учні складають вирази. Обговорюють, доводять та усвідомлюють, що знак «()» важливий. Наприклад, 39-1·6+3·5, 39-(1·6+3·5).

2.Розстав порядок виконання дій на кожній схемі і поясни, яким правилом порядку виконання дій у виразах ти користувався:

□-□·(□+□)+□:□-□

(□-□):□-□·(□+□)+□

3. Які арифметичні дії можуть виконуватися у вказаному порядку?

4.Які числа можна вставити в «віконця», щоб вийшли вірні рівності:

□-□·□+□=72

(□-□)□·□+□=100

На правильність застосування правил порядку виконання дій впливає структура виразів і числовий матеріал. У структурі виразів велику роль відіграє набір, кількість та розташування дій у виразах, наявність у них дужок. Охарактеризуємо деякі з них. У виразах, що містять обидві дії одного ступеня, помилки полягають у тому, що учні віддають пріоритет додавання раніше віднімання та множення - раніше поділу, не звертаючи уваги на порядок їх запису. Наприклад: У виразі 70:5*2 = 7, дитина виконує першим дію – множення, а другим розподіл. Одна з причин таких помилок – особливість сприйняття та відтворення учнями відповідних правил порядку виконання дій. Інша причина цих помилок – орієнтування учнів не так на правила, але в можливість виконання дій – тобто числовий матеріал. Для усунення таких помилок корисна робота з моделями виразів, де числа позначені «віконцями», а дії вказані. Потрібно визначити порядок виконання.

У виразі в три дії учні частіше припускаються помилок у порядку виконання дій, ніж у виразах у дві дії, в яких вибирати треба тільки одну дію і до яких можна застосувати лише якесь одне правило порядку виконання дій. Наприклад, при обчисленні значень виразу 90-48+12:6 помилок значно більше, ніж при обчисленні значення виразу 80-43+17. Отже, на підставі того, що учні вміють застосовувати правило порядку виконання дій, не можна стверджувати, що вони зможуть застосувати його так само успішно у виразах у три – чотири дії. Особливо яскраво це виявляється у виразах із дужками. Всі учні дію в дужках виконують першим, тому у виразах, що містять лише дві дії, помилок у порядку виконання дій немає. Навпаки, у висловлюваннях у три дії з дужками багато помилок: 100-(44-24):4=20, тобто хлопці, припускаються помилок, стверджуючи, що спочатку виконують дію в дужках, а потім інші дії по порядку запису.

Таким чином, центральна роль у процесі формування знань та вмінь належить системі вправ, що включають навчальні завдання з постійним ускладненням:

Обчисли значення виразу;

Вибір виразів за їхньою структурною характеристикою;

Порівняй вирази та порядок виконання в них дій;

Знайди та поясни помилки

Більш складним є зміна виразів та порядку виконання дій, доповнення виразів і, нарешті, конструювання виразів з урахуванням однієї чи кількох умов.

бібліографічний список

1. Івашова О.А. Помилки в порядку виконання арифметичних дій та шляхи їх попередження// Початкова школа. - 1988. - №4. - С. 26-30.
2. Моро М.І. та Пишкало А.М. Методика навчання математики у I – III класах. Посібник для вчителя. - М.: «Освіта», 1978. - С.336.
3. Шадріна І.В. Про порядок дій в арифметичному виразі// Початкова школа. - 2000. - №2. - С. 105-107.

Коли ми працюємо з різними виразами, що включають цифри, літери та змінні, нам доводиться виконувати велику кількість арифметичних дій. Коли ми робимо перетворення або обчислюємо значення, дуже важливо дотримуватися правильної черговості цих дій. Інакше висловлюючись, арифметичні дії мають свій особливий порядок виконання.

Yandex.RTB R-A-339285-1

У цій статті ми розповімо, які дії треба робити насамперед, а які після. Для початку розберемо кілька простих виразів, у яких є лише змінні чи числові значення, і навіть знаки поділу, множення, віднімання і складання. Потім візьмемо приклади з дужками і розглянемо, у порядку слід обчислювати їх. У третій частині ми наведемо потрібний порядок перетворень і обчислень у тих прикладах, які включають знаки коренів, ступенів та інших функцій.

Визначення 1

У разі виразів без дужок порядок дій визначається однозначно:

1. Усі дії виконуються зліва направо.
2. Насамперед ми виконуємо розподіл і множення, у другу – віднімання та додавання.

Сенс цих правил легко усвідомити. Традиційний порядок запису зліва направо визначає основну послідовність обчислень, а необхідність спочатку помножити чи розділити пояснюється суттю цих операцій.

Візьмемо для наочності кілька завдань. Ми використовували лише найпростіші числові вирази, щоб усі обчислення можна було провести в голові. Так можна швидше запам'ятати потрібний порядок та швидко перевірити результати.

Приклад 1

Умова:обчисліть, скільки буде 7 − 3 + 6 .

Рішення

У нашому виразі дужок немає, множення та розподіл також відсутні, тому виконуємо всі дії у вказаному порядку. Спочатку віднімаємо три із семи, потім додаємо до залишку шість і у підсумку отримуємо десять. Ось запис всього рішення:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Відповідь: 7 − 3 + 6 = 10 .

Приклад 2

Умова:в якому порядку потрібно виконувати обчислення у виразі 6: 2 · 8: 3?

Рішення

Щоб дати відповідь це питання, перечитаємо правило для висловлювань без дужок, сформульоване нами раніше. У нас тут є тільки множення та поділ, отже, ми зберігаємо записаний порядок обчислень і послідовно лікуємо зліва направо.

Відповідь:спочатку виконуємо розподіл шести на два, результат множимо на вісім і число, що вийшло в результаті, ділимо на три.

Приклад 3

Умова:підрахуйте, скільки буде 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 .

Рішення

Спочатку визначимо правильний порядок дій, оскільки у нас тут є всі основні види арифметичних операцій - додавання, віднімання, множення, поділ. Насамперед нам треба розділити і помножити. Ці дії не мають пріоритету одна перед одною, тому виконуємо їх у написаному порядку праворуч наліво. Тобто 5 треба помножити на 6 і отримати 30 , потім розділити 30 на 3 і отримати 10 . Після цього ділимо 4 на 2 це 2 . Підставимо знайдені значення у вихідний вираз:

17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Тут вже немає ні поділу, ні множення, тому робимо обчислення, що залишилися, по порядку і отримуємо відповідь:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Відповідь:17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Поки порядок виконання дій не заучено твердо, можна ставити над знаками арифметичних дій цифри, що означають порядок обчислення. Наприклад, для завдання вище ми могли б записати так:

Якщо у нас є буквені вирази, то з ними ми чинимо так само: спочатку множимо і ділимо, потім складаємо та віднімаємо.

Що таке дії першого та другого ступеня

Іноді у довідниках всі арифметичні дії поділяють на дії першого та другого ступеня. Сформулюємо потрібне визначення.

До дій першого ступеня відносяться віднімання та додавання, другий – множення та розподіл.

Знаючи ці назви, ми можемо записати це правило щодо порядку дій так:

Визначення 2

У виразі, в якому немає дужок, спочатку треба виконати дії другого ступеня у напрямку зліва направо, потім дії першого ступеня (у тому самому напрямку).

Порядок обчислень у виразах із дужками

Дужки власними силами є знаком, який повідомляє нам необхідний порядок виконання дій. У такому разі потрібне правило можна записати так:

Визначення 3

Якщо у виразі є дужки, то насамперед виконується дія в них, після чого ми множимо і ділимо, а потім складаємо та віднімаємо у напрямку зліва направо.

Що стосується самого виразу в дужках, його можна розглядати як складову основного виразу. При підрахунку значення виразу в дужках ми зберігаємо той самий відомий нам порядок дій. Проілюструємо нашу думку прикладом.

Приклад 4

Умова:обчисліть, скільки буде 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2.

Рішення

У цьому виразі є дужки, тож почнемо з них. Насамперед обчислимо, скільки буде 7 − 2 · 3 . Тут нам треба помножити 2 на 3 і відняти результат від 7:

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Вважаємо результат у других дужках. Там у нас всього одна дія: 6 − 4 = 2 .

Тепер нам потрібно підставити значення, що вийшло, в початковий вираз:

5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

Почнемо з множення та поділу, потім виконаємо віднімання та отримаємо:

5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

На цьому обчислення можна закінчити.

Відповідь: 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6.

Не лякайтеся, якщо в умові у нас міститься вираз, в якому одні дужки укладають інші. Нам треба тільки застосовувати правило вище послідовно по відношенню до всіх виразів у дужках. Візьмемо таке завдання.

Приклад 5

Умова:обчисліть, скільки буде 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)).

Рішення

У нас є дужки у дужках. Починаємо з 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), а саме з 2 + 3 . Це буде 5 . Значення треба буде підставити у вираз та підрахувати, що 3 + 1 + 4 · 5 . Ми пам'ятаємо, що спочатку треба помножити, а потім скласти: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Підставивши знайдені значення у вихідний вираз, обчислимо відповідь: 4 + 24 = 28 .

Відповідь: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Інакше кажучи, при обчисленні значення виразу, що включає дужки в дужках, ми починаємо з внутрішніх дужок і просуваємося до зовнішніх.

Допустимо, нам треба знайти, скільки буде (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Починаємо з виразу у внутрішніх дужках. Оскільки 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , вихідний вираз можна записати як (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Знову звертаємось до внутрішніх дужок: 4 + 1 = 5 . Ми дійшли виразу (4 + 5 − 1) − 1 . Вважаємо 4 + 5 − 1 = 8 і в результаті отримуємо різницю 8 - 1 , результатом якої буде 7 .

Порядок обчислення у виразах зі ступенями, корінням, логарифмами та іншими функціями

Якщо у нас в умові стоїть вираз зі ступенем, коренем, логарифмом або тригонометричною функцією (синусом, косинусом, тангенсом та котангенсом) або іншими функціями, то насамперед ми обчислюємо значення функції. Після цього ми діємо за правилами, зазначеними у попередніх пунктах. Інакше висловлюючись, функції за рівнем важливості прирівнюються до виразу, укладеному в дужки.

Розберемо приклад такого обчислення.

Приклад 6

Умова:знайдіть скільки буде (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 .

Рішення

У нас є вираз зі ступенем, значення якого треба знайти насамперед. Вважаємо: 6 2 = 36 . Тепер підставимо результат у вираз, після чого він набуде вигляду (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 .

(3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 = 4 · 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Відповідь: (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

В окремій статті, присвяченій обчисленню значень виразів, ми наводимо й інші, складніші приклади підрахунків у разі виразів з корінням, ступенем та ін. Рекомендуємо вам ознайомитися з нею.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter