Решение тригонометрических заданий с параметром егэ. Алгебраические уравнения высших степеней с параметрами. Задачи с параметром из егэ прошлых лет

Самое великое волнение у выпускников школ – это экзамены в форме ЕГЭ. Ведь в зависимости от того, каковы будут результаты, может зависеть поступление в желаемый вуз. А что ещё важнее для многих родителей одиннадцатиклассников – так это возможность обучать своих детей на бюджете, а не на коммерции. Одним из обязательных экзаменов является русский язык, подготовка к которому может обеспечить «подушку безопасности» для итогового балла всех вместе взятых экзаменов. Что может помочь в успешной сдаче ЕГЭ по русскому языку? Орфоэпический словарь для ЕГЭ-2019. ФИПИ для облегчения подготовки к данной теме выложил его на своём официальном сайте.

Что такое орфоэпия?

Орфоэпия – это раздел науки о языке, где изучается в частности постановка ударения.

Французам в этом отношении не нужно заморачиваться, так как в их языке всё предельно просто – ударение постоянное, на последнем слоге. А вот в русском языке ударение подвижное. Оно может падать на разные части слова:

• на приставку (нЕгде);
• корень (мусоропровОд);
• суффикс (баловАть);
• окончание (убралА).

Кроме того, в сильной позиции могут находиться разные части слова одной и той же части речи и в одной и той же форме. Например: в глаголах женского рода единственного числа, как правило, ударение падает на окончание (спалА, взялА, бралА). Но в словах клАла, крАла, послАла ударение «убегает» с окончания на корень.

В чём сложность задания по орфоэпии?

Часто от учеников при изучении темы «Орфоэпия» можно услышать такие фразы: «Ну, почему так правильно? Ведь все говорят по-другому!»

В том и сложность постижения правил постановки ударения, что дети от окружающих их людей постоянно слышат неверно звучащие слова. Вспомните, часто ли вы слышите, например, «тЕфтели», «по средАм», «тОрты» или «ворожеЯ»? А ведь это и есть литературная произносительная норма.

Поэтому к данному надо относиться со всей серьёзностью и учить вслух слова с правильным ударением.

Задание №4 на ЕГЭ по русскому

Именно под этим номером выпускник найдёт задание на акцентологическую норму.

Формулировка его в контрольно-измерительных материалах 2019 года такова.

В одном из приведённых ниже слов допущена ошибка в постановке.

ударения: НЕВЕРНО выделена буква, обозначающая ударный гласный звук.

Выпишите это слово.

• отключЁнный
• Отрочество
• шофЁр
• Оптовый
• новостЕй

Правильный ответ: оптОвый.

Некоторые правила орфоэпии

Чтобы облегчить подготовку по заданию №4 на ЕГЭ по русскому языку, выпускникам надо выучить некоторые правила орфоэпии.

Как готовиться к заданию по орфоэпии?

Чтобы выучить правильную постановку ударения в словах, надо практиковаться. Как это делать:

• скачать на сайте ФИПИ орфоэпический словник;
• проговаривать обязательно вслух трудные слова;
• учить слова можно по алфавиту: https://studfiles.net/preview/1843174/
• или по частям речи.

Здесь можно посмотреть видео на тему « . Задание 4. Теория и практика. Ударения»:

А.П. Чехов когда-то великолепно сказал: «По сути, для интеллигентного человека плохо говорить должно считаться также неприлично, как не уметь читать и писать». И с этим нельзя не согласиться. Говорить человек учится с первых дней своей жизни: сначала он вычленяет из обшей какофонии окружающих звуков свое имя, затем – слова, которые произносятся чаще всего. Позже ребенок начинает воспроизводить слова, повторяя их в точности так, как слышит от близких людей.

Но, к сожалению, не всё то, чему мы учимся от окружающих, соответствует нормам родного языка! Помочь разобраться в правилах произношения призвана наука орфоэпия (греческое orthós - «правильный» и épos - «слово»), одним из разделов которой является изучение расстановки ударений в русской речи.

Слова с ударениями, которые нужно запомнить

Загляните в орфоэпический словарь, и вы с удивлением обнаружите, как много ошибок допускаем все мы в своей повседневной речи! Тут и там мы ежедневно слышим уродливые: «пО няла», «взЯ ла», «снЯ ла».

А, ведь, стоит всего лишь запомнить одно простое правило: В глаголах женского рода в форме прошедшего времени ударным становится окончание –а . Запомните и получайте удовольствие от правильного произношения таких слов как: понялА , снялА , взялА , вралА , лгалА , ждалА , гналА , воспринялА , позвалА .

Исключений, которые необходимо запомнить, не так уж много: стА ла, слА ла, крА ла, клА ла и все слова, имеющие приставку вы- (вЫ пить – вЫ пила, вЫ нуть — вЫ нула).

Еще одной ловушкой стало употребление существительных во множественном числе. Здесь ошибка подстерегает нас еще на этапе образования множественного числа. Почему-то многие превращают слово «договО р» в «договорА », а «профессор» и «доктор» превращаются в чудовищные «профессорА » и «докторА ». На самом деле, всё «проще пареной репы »:

1. Большинство существительных мужского рода во множественном числе приобретают окончание –ы.
2. Окончание –ы всегда безударно!

Запомнили? Теперь у вас не должно возникнуть проблем с такими словами как: аэропО рт – аэропО рты, профЕ ссор – профЕ ссоры, дО ктор – дО кторы, бант – бА нты, шарф – шА рфы, договО р – договО ры, лифт – лИ фты, торт – тО рты, бухгА лтер – бухгА лтеры

Мы все гордимся тем, что русский язык по праву считается одним из самых богатых языков мира. Но проникновение в речь иностранных слов – явление неизбежное и вполне закономерное. Мало кто знает о том, что в истинном русском языке отсутствуют слова, начинающиеся на букву «А «.

Большинство слов, начинающихся с первой литеры алфавИ та, имеет греческое происхождение, а некоторые пришли к нам из тюркского (например: арбуз, аршин, аргамак). Мода на использование французского языка среди представителей высших сословий, которая началась во времена правления императрицы Елизаветы Петровны и закончилась в период наполеоновских войн, обогатила нашу речь огромным количеством галлицизмов.

Нынешнее поколение наблюдает как русский язык активно обогащается словами, имеющими англоязычное происхождение. Слова-пришельцы, поселившиеся в наших словарях, в большинстве своём сохраняют ударения на привычном месте.

Так для французских заимствований характерно ударение, падающее на последний слог, для латинских – на предпоследний. Правильность ударений в словах иностранного происхождения лучше всего проверять по словарям, но те слова, которые плотно вошли в наш обиход, необходимо запомнить: алфавИ т, апострО ф, дефИ с, жалюзИ, каталО г, некролО г, квартА л, партЕ р, эспЕ рт, фетИ ш, фО рзац, факсИ миле.

Также следует запомнить нормы постановки ударения в следующих прилагательных: кУ хонный, слИ вовый, грУ шевый, украИ нский, мозаИ чный, оптО вый, давнИ шний.

Самые популярные слова с ударениями на олимпиадах

Изучение правильности постановки ударений может стать увлекательным занятием. Зачастую, одного знания правил русского языка оказывается недостаточно. Многие ударения нужно только запомнить, обращаясь к специальным орфоэпическим словарям.

При подготовке старшеклассников к сдаче ЕГЭ обычно предлагается к изучению до 500 самых распространенных словоформ, которые могут вызвать затруднения с правильной постановкой ударений, но их количество этим не ограничивается. Изучение норм ударения – процесс трудоёмкий, но результат может превзойти все ожидания: наша речь не будет пестрить неграмотными «взЯ ла», «прО центы», «договорА », а значит нам не будет стыдно перед классиками русской словесности.

1.1. Общая методическая концепция решения уравнений с параметрами

Пусть дано уравнение F(x, a) = 0, (1)

если ставится задача для каждого значения а А решить уравнение (1) относительно х , т.е. получить уравнение

то уравнение (1) называется уравнением с неизвестным х и параметром а . А – область изменения параметра. Принято считать, что А – множество действительных чисел. Решить уравнение (1) – значит решить множество уравнений, которые получаются из уравнения (1) при а R. Сделать это можно, если по некоторому признаку разбить множество А на подмножества и решить заданное уравнение на каждом из них. Значения а называются контрольными.

1.2. Использование параметра как равноправной переменной

Некоторые уравнения бывает целесообразно решать, рассматривая их как уравнение именно относительно параметра, который фигурирует в условии, а не относительно искомой переменной. Этот путь эффективен, в частности, в тех случаях, когда степень переменной относительно высока, а степень параметра равна двум.

Пример 1. Решить уравнение с параметром.

2x 3 – (а+2)х 2 – ах + а 2 = 0 (1)

Решение: Данное уравнение можно рассматривать как квадратное относительно параметра а, переписав его в виде:

а 2 – х(х+1)а – 2х 2 + 2х 3 = 0 (2)

Найдем дискриминант D.

D = х 2 (х+1) 2 – 8(х 3 – х 2) = х 4 - 6х 3 + 9х 2 = х 2 (х 2 - 6х + 9) = х 2 (х - 3) 2 .

D = х 2 (х - 3) 2

Найдем корни уравнения (2).

; а 2 = 2х.

Получим уравнение (а – х 2 + х)(а – 2х) = 0 равносильное исходному уравнению, которое ещё в свою очередь равносильно совокупности

Рассмотрим уравнение х 2 – х – а = 0, D = 1 – 4а.

D = 0 при а = -1/4 один корень х = 1/2

D < 0 при а < - 1/4 корней нет

D > 0 при а > -1/4 два корня

Рассмотрим уравнение х = а/2, при а = -1/4, х = -1/8.

Выбираем ответ.

Ответ: при а > -1/4 три корня: х1 = а/2,

при а = -1/4 два корня: х1 = -1/8; х 2 = ½

при а < - 1/4 один корень: х = а/2.

Упражнения

Решить уравнения.

1. 2x 4 – (а+2)х 3 – (а – 1)х 2 + (а 2 – 1) = 0;
2. x 4 + 6х 3 + (4 – 2а)х 2 – (6а + 1)х + а 2 + а = 0;
3. х 3 + (2а – 3)х 2 + (а 2 – 4а + 2)х – а 2 + 2а = 0;
4. х 3 - (2а + 3)х 2 + (а 2 + 4а + 2)х – а 2 – 2а = 0.

1.3. Графический способ решения уравнений с параметрами

Взгляд на параметр как на равноправную переменную находит свое отражение в графических методах. В самом деле, поскольку параметр «равен в правах» с переменной, то ему, естественно можно выделить и свою координатную ось. Таким образом, возникает координатная плоскость (х; а). Рассмотрим примеры.

Пример 1. В зависимости от параметра а определить число корней уравнения.

x 4 – 10х 3 – 2(а - 11)х 2 + 2(5а + 6)х + 2а + а 2 = 0;

Решение. Рассмотрим это уравнение как квадратное относительно а.

а 2 + 2а(1 + 5х – х 2) + (х 4 – 10х 3 + 22х 2 + 12х) = 0;

Найдем дискриминант

D/4 = 1 + 25х 2 + х 4 + 10х – 10х 3 – 2х 2 – х 4 + 10х 3 – 22х 2 – 12х = х 2 – 2х +1 = = (х – 1) 2

Найдем а 1 и а 2 ; а 1 = х 2 -5х – 1 + х – 1 = х 2 - 4х – 2;

а 2 = х 2 -5х – 1 - х + 1 = = х 2 – 6х.

Теперь обращаемся к координатной плоскости (х; а).

х 2 - 4х – 2 = х 2 – 6х, 2х = 2, х = 1, а(1) = -5.

Ответ: если а < -9, то нет решений;
если а = -9, то одно решение;
если -9 < a < -6, то два решения;
если а = -6 или а = -5, то три решения;
если -6 < а < -5 или а > -5, то четыре решения.

Упражнения

Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет три решения.

1. (х 2 – 12а) 2 – 24х 2 + 32х + 96а = 0;
2. (2х 2 – а) 2 – 24х 2 + 16х + 4а = 0;
3. (2х 2 – а) 2 = 13х 2 + 6х – 2а = 0.

1.4. Использование свойств функций для решения алгебраических уравнений

На выпускных экзаменах за курс средней школы встречаются уравнения с параметром, решение которых связано с использованием четности функций. Напомним определение четности функции.

Определение. Функция f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для любого х из области определения этой функции. График четной функции симметричен относительно оси ординат. У четной функции область определения симметрична относительно начала координат.

Пример 1. Может ли при каком-нибудь значении а уравнение

2х 8 – 3ах 6 + 4х 4 – ах 2 = 5 иметь 5 корней?

Решение. Обозначим f(x) = 2х 8 – 3ах 6 + 4х 4 – ах 2 . f(x) – функция четная, поэтому, если х0 – корень данного уравнения, то – х 0 – тоже, х = 0 не является корнем данного уравнения (0 ≠ 5). Следовательно, число корней у этого уравнения при любом действительном а четно, поэтому 5 корней оно иметь не может.

Ответ: не может.

Пример 2. При каком значении а уравнение х 10 – а|х| + a 2 – а = 0 имеет единственное решение?

Решение. Обозначим f(x) = х 10 – а|х| + a 2 – а, f(x) – функция четная, поэтому, если х0 – корень данного уравнения, то – х 0 – тоже. Значит для единственности решения необходимо, чтобы х 0 = 0. В этом случае из уравнения получим: a 2 – а = 0, а = 0 или а = 1. Проверим достаточность каждого из полученных значений параметра а ,

при а = 0, х 10 = 0, т.е. х = 0 единственное решение.

при а = 1, х 10 - |x| = 0. Корнями являются числа ± 1, 0.

Ответ: при а = 0 уравнение имеет единственное решение.

Упражнения

1.5. Метод замены

Как мы уже знаем, что рациональное и быстрое решение уравнения зависит от замены переменной. Рассмотрим примеры, для решения которых нужны специальные замены, которые приводят как раз к быстрому решению уравнений.