Виды заданий по физике егэ законы ньютона. Законы ньютона, принцип относительности галилея, принцип суперпозиции сил. Закон всемирного тяготения

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой .
Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел
Системой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.
Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка.

По форме траектории движение делится на:
а) прямолинейное - траектория представляет собой отрезок прямой;
б) криволинейное - траектория представляет собой отрезок кривой.

Путь - это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.
Перемещение - это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение - это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). А путь - это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.
Равноускоренное прямолинейное движение - это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину

Ускорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x 0 + V x t , где x 0 - начальная координата тела, V x - скорость движения.
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с 2 , не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Скорость при свободном падении рассчитывается по формуле:

Перемещение по вертикали рассчитывается по формуле:

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу. Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости ω :

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

где r - радиус окружности.
Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду - частота обращения - ν

Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением , оно направлено по радиусу к центру окружности:

Основные понятия и законы динамики

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.

Принцип относительности Галилея:
во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законам
Масса - это мера инертности тела
Сила - это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона:
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:
$F↖{→} = m⋅a↖{→}$

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

Третий закон Ньютона:
Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:
$F_1↖{→} = -F_2↖{→} $

III закон Ньютона подчёркивает, что действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело A действует на тело B, то и тело B действует на тело A (см. рис.).

Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом - Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.
Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости .

Закон Гука записывают в виде

где k - жёсткость пружины, x - деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле

где N - сила реакции опоры, µ - коэффициент трения.
Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения

Гравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения:
любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Здесь R - расстояние между телами. Закон всемирного тяготения в таком виде справедлив либо для материальных точек, либо для тел шарообразной формы.

Весом тела называют силу, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес.

Сила тяжести - это сила, с которой все тела притягиваются к Земле:

При неподвижной опоре вес тела равен по модулю силе тяжести:

Если тело движется по вертикали с ускорением, то его вес будет изменяться.
При движении тела с ускорением, направленным вверх, его вес

Видно, что вес тела больше веса покоящегося тела.

При движении тела с ускорением, направленным вниз, его вес

В этом случае вес тела меньше веса покоящегося тела.

Невесомостью называется такое движение тела, при котором его ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. a = g. Это возможно в том случае, если на тело действует только одна сила - сила тяжести.
Искусственный спутник Земли - это тело, имеющее скорость V1, достаточную для того, чтобы двигаться по окружности вокруг Земли
На спутник Земли действует только одна сила - сила тяжести, направленная к центру Земли
Первая космическая скорость - это скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг планеты по круговой орбите.

где R - расстояние от центра планеты до спутника.
Для Земли, вблизи её поверхности, первая космическая скорость равна

1.3. Основные понятия и законы статики и гидростатики

Тело (материальная точка) находится в состоянии равновесия, если векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Если при выведении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть это тело обратно, это устойчивое равновесие. Если возникают силы, стремящиеся увести тело ещё дальше из положения равновесия, это неустойчивое положение ; если никаких сил не возникает - безразличное (см. рис. 3).


Когда речь идёт не о материальной точке, а о теле, которое может иметь ось вращения, то для достижения положения равновесия помимо равенства нулю суммы сил, действующих на тело, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, была равна нулю.

Здесь d -плечо силы. Плечом силы d называют расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Условие равновесия рычага:
алгебраическая сумма моментов всех вращающих тело сил равна нулю.
Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей на площадку, перпендикулярную этой силе, к площади площадки:

Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля:
давление распространяется по всем направлениям без изменений.
Если жидкость или газ находятся в поле силы тяжести, то каждый вышерасположенный слой давит на нижерасположенные и по мере погружения внутрь жидкости или газа давление растёт. Для жидкостей

где ρ - плотность жидкости, h - глубина проникновения в жидкость.

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Если в колена сообщающихся сосудов залить жидкость с разными плотностями, то жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте. В этом случае

Высоты столбов жидкости обратно пропорциональны плотностям:

Гидравлический пресс представляет собой сосуд, заполненный маслом или иной жидкостью, в котором прорезаны два отверстия, закрытые поршнями. Поршни имеют разную площадь. Если к одному поршню приложить некоторую силу, то сила, приложенная ко второму поршню, оказывается другой.
Таким образом, гидравлический пресс служит для преобразования величины силы. Поскольку давление под поршнями должно быть одинаковым, то

Тогда A1 = A2.
На тело, погружённое в жидкость или газ, со стороны этой жидкости или газа действует направленная вверх выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда
Величину выталкивающей силы устанавливает закон Архимеда : на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненного телом:

где ρ жидк - плотность жидкости, в которую погружено тело; V погр - объём погружённой части тела.

Условие плавания тела - тело плавает в жидкости или газе, когда выталкивающая сила,действующая на тело, равна силе тяжести, действующей на тело.

1.4. Законы сохранения

Импульсом тела называют физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс - векторная величина. [p] =кг·м/с. Наряду с импульсом тела часто пользуются импульсом силы. Это произведение силы на время её действия
Изменение импульса тела равно импульсу действующей на это тело силы. Для изолированной системы тел (система, тела которой взаимодействуют только друг с другом) выполняется закон сохранения импульса : сумма импульсов тел изолированной системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.
Механической работой называют физическую величину, которая равна произведению силы, действующей на тело, на перемещение тела и на косинус угла между направлением силы и перемещения:

Мощность - это работа, совершённая в единицу времени:

Способность тела совершать работу характеризуют величиной, которую называют энергией. Механическую энергию делят на кинетическую и потенциальную. Если тело может совершать работу за счёт своего движения, говорят, что оно обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия поступательного движения материальной точки подсчитывается по формуле

Если тело может совершать работу за счёт изменения своего положения относительно других тел или за счёт изменения положения частей тела, оно обладает потенциальной энергией. Пример потенциальной энергии: тело, поднятое над землёй, его энергия подсчитывается по формуле

где h - высота подъёма

Энергия сжатой пружины:

где k - коэффициент жёсткости пружины, x - абсолютная деформация пружины.

Сумма потенциальной и кинетической энергии составляет механическую энергию. Для изолированной системы тел в механике справедлив закон сохранения механической энергии : если между телами изолированной системы не действуют силы трения (или другие силы, приводящие к рассеянию энергии), то сумма механических энергий тел этой системы не изменяется (закон сохранения энергии в механике). Если же силы трения между телами изолированной системы есть, то при взаимодействии часть механической энергии тел переходит во внутреннюю энергию.

1.5. Механические колебания и волны

Колебаниями называются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, в которых колеблющаяся физическая величина x изменяется по закону синуса или косинуса, т.е.

Величина A, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины x, называется амплитудой колебаний . Выражение α = ωt + ϕ определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебаний. Периодом T называется время, за которое колеблющееся тело совершает одно полное колебание. Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершённых за единицу времени:

Частота измеряется в с -1 . Эта единица называется герц (Гц).

Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости.
Если один конец пружины закрепить неподвижно, а к другому её концу прикрепить некоторое тело массой m, то при выведении тела из положения равновесия пружина растянется и возникнут колебания тела на пружине в горизонтальной или вертикальной плоскости. Такой маятник называется пружинным.

Период колебаний математического маятника определяется по формуле

где l - длина маятника.

Период колебаний груза на пружине определяется по формуле

где k - жёсткость пружины, m - масса груза.

Распространение колебаний в упругих средах.
Среда называется упругой, если между её частицами существуют силы взаимодействия. Волнами называется процесс распространения колебаний в упругих средах.
Волна называется поперечной , если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной , если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.
Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

где v - скорость распространения волны.

Звуковыми волнами называют волны, колебания в которых происходят с частотами от 20 до 20 000 Гц.
Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе равна 340 м/c.
Ультразвуковыми волнами называют волны, частота колебаний в которых превышает 20 000 Гц. Ультразвуковые волны не воспринимаются человеческим ухом.

Темы кодификатора ЕГЭ: законы динамики, сила, принцип суперпозиции сил, второй закон Ньютона, третий закон Ньютона.

Взаимодействие тел можно описывать с помощью понятия силы. Сила - это векторная величина, являющаяся мерой воздействия одного тела на другое.

Будучи вектором, сила характеризуется модулем (абсолютной величиной) и направлением в пространстве. Кроме того, важна точка приложения силы: одна и та же по модулю и направлению сила, приложенная в разных точках тела, может оказывать различное воздействие. Так, если взяться за обод велосипедного колеса и потянуть по касательной к ободу, то колесо начнёт вращаться. Если же тянуть вдоль радиуса, никакого вращения не будет.

Принцип суперпозиции.

Опыт показывает, что если на данное тело действуют несколько других тел, то соответствующие силы складываются как векторы. Более точно, справедлив принцип суперпозиции.
Принцип суперпозиции сил . Пусть на тело действуют силы . Если заменить их одной силой то результат воздействия не изменится .

Сила называется равнодействующей сил .

Второй закон Ньютона.

Если равнодействующая сил, приложенных к телу, равна нулю (то есть воздействия других тел компенсируют друг друга), то в силу первого закона Ньютона найдутся такие системы отсчёта (называемые инерциальными), в которых движение тела будет равномерным и прямолинейным. Но если равнодействующая не обращается в нуль, то в инерциальной системе отсчёта у тела появится ускорение.
Количественную связь между ускорением и силой даёт второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона . Произведение массы тела на вектор ускорения есть равнодействующая всех сил, приложенных к телу: .

Подчеркнём, что второй закон Ньютона связывает векторы ускорения и силы. Это означает, что справедливы следующие утверждения.

1. , где - модуль ускорения, - модуль равнодействующей силы.

2. Вектор ускорения сонаправлен с вектором равнодействующей силы, так как масса тела положительна.

Например, если тело равномерно движется по окружности, то его ускорение направлено к центру окружности. Стало быть, к центру окружности направлена и равнодействующая всех сил, приложенных к телу. Второй закон Ньютона справедлив не в любой системе отсчёта. Вспомним шатающегося наблюдателя ( Первый закон Ньютона): относительно него дом движется с ускорением, хотя равнодействующая всех сил, приложенных к дому, равна нулю. Второй закон Ньютона выполняется лишь в инерциальных системах отсчёта, факт существования которых устанавливается первым законом Ньютона.

Третий закон Ньютона.

Опыт показывает, что если тело А действует на тело В, то и тело В действует на тело А. Количественную связь между действиями тел друг на друга даёт третий закон Ньютона ("действие равно противодействию").

Третий закон Ньютона. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одну и ту же физическую природу и направлены вдоль прямой, соединяющей их точки приложения.

Например, если карандаш действует на стол с силой , направленной вниз, то стол действует на карандаш с силой , направленной вверх (рис. 1 ). Эти силы равны по абсолютной величине.

Рис. 1.

Силы и , как видим, приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга (нет смысла говорить об их равнодействующей).
Третий закон Ньютона, как и второй, справедлив только в инерциальных системах отсчёта.
Механика, основанная на законах Ньютона, называется классической механикой . Классическая механика, однако, имеет ограниченную область применимости. В рамках классической механики хорошо описывается движение не очень маленьких тел с не очень большими скоростями . При описании атомов и элементарных частиц на замену классической механике приходит квантовая механика . Движение объектов со скоростями, близкими к скорости света, происходит по законам теории относительности.

Во втором задании ЕГЭ по физике необходимо решить задачу на законы ньютона или связанную с действием сил. Ниже мы приводим теорию с формулами, которые необходимы для успешного решения задач по этой тематике.

Теория к заданию №2 ЕГЭ по физике

Второй закон Ньютона

Формула второго закона Ньютона F =m a . Здесь F и a – величины векторные. Величина a – это ускорение движения тела под действием указанной силы. Оно прямо пропорционально силе, действующей на данное тело и направлено в сторону действия силы.

Равнодействующая

Равнодействующая сила – это сила, действие которой заменяет действие всех сил, приложенных к телу. Или, другими словами, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна векторной сумме этих сил.

Сила трения

F тр =μN , где μ μ, которое является величиной постоянной для данного случая. Зная силу трения и силу нормального давления (эту силу называют еще силой реакции опоры), можно вычислить коэффициент трения.

Сила тяжести

Вертикальная составляющая движения зависит от сил, действующих на тело. Необходимо знание формулы силы тяжести F=mg , поскольку, как правило, действует на тело, брошенное под углом к горизонту, только она.

Сила упругости

Сила упругости - сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в исходное (начальное) состояние. Для силы упругости используется закон Гука: F = k δl , где k —коэффициент упругости (жесткость тела), δl — величина деформации.

Закон всемирного тяготения

Сила F гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием r, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Разбор типовых вариантов заданий №2 ЕГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

На графике приведена зависимость модуля силы трения скольжения от модуля силы нормального давления. Каков коэффициент трения?

Алгоритм решения:

1. Записываем формулу, связывающую эти силы. Выражаем коэффициент трения.
2. Рассматриваем график, устанавливаем пару соответствующих значений сил нормального давления N и трения.
3. Вычисляем коэффициент, исходя из значений сил, взятых из графика.
4. Записываем ответ.

Решение:

1. Сила трения связана с силой нормального давления формулой F тр =μ N , где μ – коэффициент трения. Отсюда, зная величину силы трения и нормального к поверхности давления можно определить μ, которое является величиной постоянной для данного случая. Зная силу трения и силу нормального давления (эту силу называют еще силой реакции опоры), можно вычислить коэффициент трения. Из приведенной формулы следует, что: μ = F тр : N
2. Рассматриваем график зависимости. Возьмем любую точку графика, например, когда N = 12 (Н), а F тр = 1,5 (Н).
3. Возьмём выбранные значения сил и вычислим значение коэффициента μ : μ= 1,5/12 = 0,125

Ответ: 0,125

Первый вариант задания (Демидова, №3)

Сила F сообщает телу массой m ускорение a в инерциальной системе отсчёта. Определите ускорение тела массой 2m под действием силы 0,5F в этой системе отсчета.

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Алгоритм решения:

1. Записываем второй закон Ньютона. Выражаем ускорение из формулы.
2. Подставляем в полученное выражение измененные значения массы и силы и находим новое значение ускорения, выраженное через первоначальное его значение.
3. Выбираем правильный ответ.

Решение:

1. Согласно второму закону Ньютона F=m a , сила F , которая действует на тело массой m, сообщает телу ускорение а . Имеем:

2. По условию m 2 = 2m, F 2 =0 ,5 F .

Тогда измененное ускорение будет равно:

В векторной форме запись аналогична.

Второй вариант задания (Демидова, №9)

Камень массой 200 г брошен под углом 60° к горизонту с начальной скоростью v = 20 м/с. Определите модуль силы тяжести, действующей на камень в верхней точке траектории.

Если тело брошено под углом к горизонту и силой сопротивления можно пренебречь, равнодействующая всех сил постоянна. Вертикальная составляющая движения зависит от сил, действующих на тело. Необходимо знание формулы силы тяжести F=mg,поскольку, как правило, действует на тело, брошенное под углом к горизонту, только она.

Алгоритм решения:

1. Переводим в СИ значение массы.
2. Определяем, какие силы действуют на камень.
3. Записываем формулу силы тяжести. Вычисляем величину силы.
4. Записываем ответ.

Решение:

1. Масса камня m=200 г=0,2 кг.
2. На брошенный камень действует сила тяжести F т = mg . Поскольку в условии не оговорено обратное, то сопротивлением воздуха можно пренебречь.
3. Сила тяжести одинакова в любой точке траектории камня. Это значит, данные в условии (нач. скорость v и угол к горизонту, под которым брошено тело) избыточны. Отсюда получаем: F т = 0,2∙10 =2 Н.

Ответ: 2

Третий вариант задания (Демидова, №27)

К системе из кубика массой 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила величиной F = 9 Н (см. рисунок). Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Жёсткость первой пружины k1 = 300 Н/м. Жёсткость второй пружины k2 = 600 Н/м. Чему равно удлинение второй пружины?

Алгоритм решения:

1. Записываем закон Гука для 2-й пружины. Находим ее связь с данной в условии силой F.
2. Из полученного уравнения выражаем удлинение, вычисляем его.
3. Записываем ответ.

Решение:

1. По закону Гука удлинение пружины связано с жесткостью k пружины и приложенной к ней силе F выражением F = k ∆ l . На вторую пружину действует растягивающая ее сила F 2 = k 2∆ l . 1-я пружина растягивается силой F . По условию F =9 H. Поскольку пружины составляют единую систему, сила F растягивает и 2-ю пружину, т.е. F 2 =F .
2. Удлинение Δl определяется так:

«Физика - 10 класс»

Познакомимся с задачами, для решения которых не нужно знать, как зависят силы от расстояний между взаимодействующими телами (или частями одного тела) и от их скоростей. Единственное, что нам потребуется, - это выражение для силы тяжести вблизи поверхности Земли: τ = m.

Задача 1.

К центру однородного шарика массой m = 0,2 кг приложена сила F = 1,5 Н. Определите модуль и направление силы 1 , которую необходимо приложить к центру шарика помимо силы , чтобы шарик двигался с ускорением а = 5 м/с 2 , направленным так же, как и сила (рис. 2.17).

Р е ш е н и е.

На шарик действуют две силы: сила и искомая сила 1 .
Поскольку модуль и направление силы неизвестны, можно изобразить на рисунке сначала только силу (см. рис. 2.17).
Согласно второму закону Ньютона m = + 1 .
Отсюда 1 = m - .
Так как векторы m и в любой момент времени должны быть расположены на одной прямой, то и сила 1 , являясь их разностью, расположена на той же прямой.

Таким образом, искомая сила может быть направлена либо так же, как сила , либо противоположно ей.
Чтобы определить модуль и направление силы 1 , найдём её проекцию на ось X, направление которой совпадает с силой .
Учитывая, что F x = F и а x = а, выражение для силы 1 в проекциях на ось X можно записать в виде F 1x = mа - F.

Проанализируем последнее выражение.
Если mа > F, то F 1x > 0, т. е. сила 1 направлена так же, как и ось X.
Если же mа < F, то F 1x < 0, т. е. сила F 1 направлена противоположно направлению оси X. Для рассматриваемого случая

F 1x - 0,2 5Н - 1,5 Н = -0,5 Н.

Задача 2.

В результате полученного толчка брусок начал скользить вверх по наклонной плоскости из точки О с начальной скоростью υ 0 = 4,4 м/с. Определите положение бруска относительно точки О через промежуток времени t 1 - 2 с после начала его движения, если угол наклона плоскости к горизонту α = 30°. Трение не учитывайте.

Р е ш е н и е.

Поскольку требуется найти положение бруска относительно точки О, начало координат возьмём в этой точке. Ось X направим вдоль наклонной плоскости вниз, а ось Y - перпендикулярно этой плоскости вверх (рис. 2.19). При движении бруска на него действуют две силы: сила тяжести m и сила реакции опоры наклонной плоскости, перпендикулярная последней. Эту силу иногда называют силой нормальной реакции. Она всегда перпендикулярна поверхности, на которой находится тело.

Согласно второму закону Ньютона m = m + . Так как на брусок действуют постоянные силы, то вдоль оси X он будет двигаться с постоянным ускорением. Следовательно, чтобы определить положение бруска относительно точки О, можно воспользоваться кинематическим уравнением

При сделанном выборе направления оси X и начала координат имеем х 0 = 0 и υ 0x = -υ 0 . Проекцию ускорения а х на ось X найдём по второму закону Ньютона. Для рассматриваемого случая mа х = mg x + N x . Учитывая, что g x = g sinα и Nx = 0, получим а х = g sinα. Таким образом,

Задача 3.

Два тела массами m 1 = 10 г и m 2 = 15 г связаны нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок, установленный на наклонной плоскости (рис. 2.20). Плоскость образует с горизонтом угол α = 30°. Определите ускорение, с которым будут двигаться эти тела. Трение не учитывайте.

Р е ш е н и е.

Предположим, что тело массой m 1 перетягивает.
Выберем оси координат так, как показано на рисунке 2.21.
В проекциях на оси Х 1 и X уравнения движения тел запишем в виде:

m 1 a x1 = m 1 g - Т 1 ,

m 2 а х = Т 2 - m 2 g sinα,

|а х | =|a x1 |, так как нить нерастяжима.

Силы натяжения нити равны, так как нить и блок невесомы.
Сложив левые и правые части уравнении, получим
Так как а х > 0, то движение тел происходит в выбранном направлении.

Задача 4.

Автомобиль массой т = 1000 кг движется со скоростью v = 36 км/ч по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны R = 50 м. С какой силой F давит автомобиль на мост в его середине? С какой минимальной скоростью umin должен двигаться автомобиль для того, чтобы в верхней точке он перестал оказывать давление на мост?

Силы, действующие на автомобиль вдоль радиуса моста, изображены на рисунке 2.22:
m - сила тяжести;
- сила нормальной реакции моста.
По третьему закону Ньютона искомая сила давления равна по модулю силе реакции моста .
При движении тела по окружности всегда направляем одну из осей координат от тела к центру окружности.
Согласно второму закону Ньютона центростремительное ускорение автомобиля определяется суммой сил, действующих на него вдоль радиуса окружности, по которой он движется:

mυ 2 /R = mg - N.

F = N = m(g - υ 2 /R) = 7,8 кН.

Сила давления на мост станет равной нулю при mυ 2 min /R = mg, так что υ min = 80 км/ч.
При скорости, превышающей υ min автомобиль оторвётся от поверхности моста.