Гармонійні коливання. Період та частота коливань Як знайти період та частоту коливання формула

37. Гармонічні коливання. Амплітуда, період та частота коливань.

Коливаннями називаються процеси, що характеризуються певною повторюваністю з часом. Процес поширення коливань у просторі називають хвилею. Можна без перебільшення сказати, що ми живемо у світі коливань та хвиль. Справді, живий організм існує завдяки періодичному биттям серця, наші легені коливаються при диханні. Людина чує і розмовляє внаслідок коливань його барабанних перетинок та голосових зв'язок. Світлові хвилі (коливання електричних та магнітних полів) дозволяють нам бачити. Сучасна техніка також надзвичайно широко використовує коливальні процеси. Досить сказати, що багато двигунів пов'язані з коливаннями: періодичний рух поршнів у двигунах внутрішнього згоряння, рух клапанів тощо. Іншими важливими прикладами є змінний струм, електромагнітні коливання коливального контуру, радіохвилі і т.д. Як очевидно з наведених прикладів, природа коливань різна. Однак вони зводяться до двох типів - механічних та електромагнітних коливань. Виявилося, що, попри відмінність фізичної природи коливань, вони описуються однаковими математичними рівняннями. Це дозволяє виділити як один із розділів фізики вчення про коливаннях і хвилях, у якому здійснюється єдиний підхід до вивчення коливань різної фізичної природи.

Будь-яка система, здатна коливатись або в якій можуть відбуватися коливання, називається коливальною. Коливання, які у коливальній системі, виведеної зі стану рівноваги і представленої самої собі, називають вільними коливаннями. Вільні коливання є загасаючими, оскільки енергія, повідомлена коливальної системи, постійно зменшується.

Гармонічними називають коливання, при яких будь-яка фізична величина, що описує процес, змінюється згодом за законом косинуса чи синуса:

З'ясуємо фізичний зміст постійних A, w, a, що входять до цього рівняння.

Константа А називається амплітудою коливання. Амплітуда - це найбільше значення, яке може приймати величина, що коливається. Відповідно до визначення, вона завжди позитивна. Вираз wt+a, що стоїть під знаком косинуса, називають фазою коливання. Вона дозволяє розрахувати значення коливається в будь-який момент часу. Постійна величина a є значення фази в момент часу t =0 і тому називається початковою фазою коливання. Значення початкової фази визначається вибором початку відліку часу. Величина w отримала назву циклічної частоти, фізичний зміст якої пов'язані з поняттями періоду і частоти коливань. Періодом незагасаючих коливань називається найменший проміжок часу, після якого величина, що коливається, приймає колишнє значення, або коротко - час одного повного коливання. Число коливань, що здійснюються в одиницю часу, називають частотою коливань. Частота v пов'язана з періодом Т коливань співвідношенням v = 1/T

Частота коливань вимірюється у герцах (Гц). 1 Гц - частота періодичного процесу, при якому за 1 с відбувається одне коливання. Знайдемо зв'язок між частотою та циклічною частотою коливання. Використовуючи формулу, знаходимо значення величини, що коливається в моменти часу t=t 1 і t=t 2 =t 1 +T, де Т - період коливання.

Відповідно до визначення періоду коливань, це можливо, якщо , оскільки косинус - періодична функція з періодом 2p радіан. Звідси. Отримуємо. З цього співвідношення випливає фізичний зміст циклічної частоти. Вона показує, скільки коливань відбувається за 2p секунд.

Вільні коливання коливальної системи є загасаючими. Проте практично виникає потреба у створенні незатухающих коливань, коли втрати енергії у коливальній системі компенсуються рахунок зовнішніх джерел енергії. І тут у такій системі виникають вимушені коливання. Вимушеними називають коливання, що відбуваються під дією впливу, що періодично змінюється, асами впливу - змушуючими. Вимушені коливання відбуваються з частотою, що дорівнює частоті впливів, що змушують. Амплітуда вимушених коливань зростає при наближенні частоти впливів, що змушують, до власної частоти коливальної системи. Вона досягає максимального значення за рівності зазначених частот. Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань, коли частота впливів, що змушують, дорівнює власній частоті коливальної системи, називається резонансом.

Явище резонансу широко використовується у техніці. Воно може бути як корисним, так і шкідливим. Так, наприклад, явище електричного резонансу відіграє корисну роль при налаштуванні радіоприймача на потрібну радіостанцію змінюючи величини індуктивності та ємності, можна домогтися того, що власна частота коливального контуру збігається з частотою електромагнітних хвиль, що випромінюються якоюсь радіостанцією. В результаті цього в контурі виникнуть резонансні коливання даної частоти, амплітуди коливань, створюваних іншими станціями, будуть малі. Це призводить до налаштування радіоприймача на потрібну станцію.

38. Математичний маятник. Період коливання математичного маятника.

39. Коливання вантажу на пружині. Перетворення енергії при коливаннях.

40. Хвилі. Поперечні та поздовжні хвилі. Швидкість та довжина хвилі.

41. Вільні електромагнітні коливання у контурі. Перетворення енергії в коливальному контурі. Перетворення енергії.

Періодичні або майже періодичні зміни заряду, сили струму та напруги називають електричними коливаннями.

Отримати електричні коливання майже так само просто, як і змусити тіло вагатися, підвісивши його на пружині. Але спостерігати електричні коливання не так просто. Адже ми безпосередньо не бачимо ні перезаряджання конденсатора, ні струму в котушці. До того ж, коливання зазвичай відбуваються з дуже великою частотою.

Спостерігають та досліджують електричні коливання за допомогою електронного осцилографа. На горизонтально відхиляють пластини електроннопроменевої трубки осцилографа подається змінна напруга розгортки Up "пилкоподібної" форми. Порівняно повільно напруга наростає, та був дуже різко зменшується. Електричне поле між пластинами змушує електронний промінь пробігати екран горизонтально з постійною швидкістю і потім майже миттєво повертатися назад. Після цього процес повторюється. Якщо тепер приєднати вертикально пластини, що відхиляють до конденсатора, то коливання напруги при його розрядці викличуть коливання променя у вертикальному напрямку. В результаті на екрані утворюється тимчасова «розгортка» коливань, цілком подібна до тієї, яку викреслює маятник з пісочницею на аркуші паперу, що рухається. Коливання згасають з часом

Ці коливання – вільні. Вони виникають після того, як конденсатору повідомляється заряд, що виводить систему стану рівноваги. Заряджання конденсатора еквівалентне відхилення маятника від положення рівноваги.

В електричному ланцюзі можна отримати і вимушені електричні коливання. Такі коливання з'являються за наявності ланцюга періодичної електрорушійної сили. Змінна ЕРС індукції виникає у дротяній рамці з кількох витків при обертанні їх у магнітному полі (рис. 19). При цьому магнітний потік, що пронизує рамку, періодично змінюється, Відповідно до закону електромагнітної індукції періодично змінюється і виникає ЕРС індукції. При замиканні ланцюга через гальванометр піде змінний струм і стрілка почне коливатися біля рівноваги.

2. Коливальний контур. Найпростіша система, в якій можуть відбуватися вільні електричні коливання, складається з конденсатора та котушки, приєднаної до обкладок конденсатора (рис. 20). Така система називається коливальним контуром.

Розглянемо, чому у контурі виникають коливання. Зарядимо конденсатор, приєднавши його на деякий час до батареї за допомогою перемикача. При цьому конденсатор отримає енергію:

де qm – заряд конденсатора, а С – його електроємність. Між обкладками конденсатора виникне різниця потенціалів Um.

Переведемо перемикач у положення 2. Конденсатор почне розряджатися, і в ланцюзі з'явиться електричний струм. Сила струму відразу досягає максимального значення, а збільшується поступово. Це зумовлено явищем самоіндукції. З появою струму виникає змінне магнітне поле. Це змінне магнітне поле породжує вихрове електричне поле у ​​провіднику. Вихрове електричне поле при наростанні магнітного поля спрямоване проти струму та перешкоджає його миттєвому збільшенню.

У міру розрядки конденсатора енергія електричного поля зменшується, але одночасно зростає енергія магнітного поля струму, що визначається формулою: рис.

де i сила струму. L – індуктивність котушки. У момент, коли конденсатор повністю розрядиться (q=0), енергія електричного поля дорівнює нулю. Енергія ж струму (енергія магнітного поля) згідно із законом збереження енергії буде максимальною. Отже, в цей момент сила струму також досягне максимального значення

Незважаючи на те, що до цього моменту різниця потенціалів на кінцях котушки стає рівною нулю, електричний струм не може припинитися відразу. Цьому перешкоджає явище самоіндукції. Як тільки сила струму та створене ним магнітне поле почнуть зменшуватися, виникає вихрове електричне поле, яке спрямоване струмом і підтримує його.

В результаті конденсатор перезаряджається до тих пір, поки струм поступово зменшуючись не стане рівним нулю. Енергія магнітного поля в цей момент також дорівнюватиме нулю, а енергія електричного поля конденсатора знову стане максимальною.

Після цього конденсатор знову перезаряджатиметься і система повернеться у вихідний стан. Якби не було втрат енергії, то цей процес тривав би як завгодно довго. Коливання були б незатухаючими. Через проміжки часу, що рівні періоду коливань, стан системи повторювалося б.

Але насправді втрати енергії неминучі. Так, зокрема, котушка і сполучні дроти мають опір R, і це веде до поступового перетворення енергії електромагнітного поля у внутрішню енергію провідника.

При коливаннях, що відбуваються в контурі, спостерігається перетворення енергії магнітного поля на енергію електричного поля і навпаки. Тому ці коливання називають електромагнітними. Період коливального контуру знаходиться за формулою.

Але маючи на увазі під функцією залежність фізичної величини, що робить коливання, від часу.

Це поняття в такому вигляді застосовується як до гармонійних, так і до ангармонійних строго періодичних коливань (а наближено - з тим чи іншим успіхом - і неперіодичним коливань, принаймні до близьких до періодичності).

У разі коли йдеться про коливання гармонійного осцилятора з загасанням, під періодом розуміється період його осцилюючої складової (ігноруючи згасання), який збігається з подвоєним часовим проміжком між найближчими проходженнями величини, що коливається через нуль. У принципі, це визначення може бути з більшою чи меншою точністю та користю поширене в деякому узагальненні та на загасаючі коливання з іншими властивостями.

Позначення:звичайне стандартне позначення періоду коливань: (хоча можуть застосовуватися й інші, найчастіше це іноді і т. д.).

Період коливань пов'язаний співвідношенням взаємної зворотності з частотою:

Для хвильових процесів період пов'язаний також очевидним чином з довжиною хвилі

де – швидкість поширення хвилі (точніше – фазова швидкість).

У квантовій фізиціперіод коливань прямо пов'язаний з енергією (оскільки в квантовій фізиці енергія об'єкта – наприклад, частки – є частота коливань його хвильової функції).

Теоретичне знаходженняперіод коливань тієї чи іншої фізичної системи зводиться, як правило, до знаходження рішення динамічних рівнянь (рівняння), що описує цю систему. Для категорії лінійних систем (а приблизно - і для линеаризуемых систем у лінійному наближенні, що найчастіше є дуже хорошим) існують стандартні порівняно прості математичні методи, дозволяють це зробити (якщо відомі самі фізичні рівняння, що описують систему).

Для експериментального визначенняперіоду використовуються годинники, секундоміри, частотоміри, стробоскопи, строботахометри, осцилографи. Також застосовуються биття, метод гетеродинування у різних видах, використовується принцип резонансу. Для хвиль можна поміряти період побічно – через довжину хвилі, для чого застосовуються інтерферометри, дифракційні грати тощо. Іноді потрібні і витончені методи, спеціально розроблені для конкретного важкого випадку (трудність можуть представляти як саме вимір часу, особливо якщо йдеться про гранично малі або навпаки дуже великі часи, так і труднощі спостереження коливається величини).

Періоди коливань у природі

Уявлення про періоди коливань різних фізичних процесів дає стаття Частотні інтервали (враховуючи те, що період у секундах є обернена величина частоти в герцах).

Деяке уявлення про величини періодів різних фізичних процесів також може дати шкалу частот електромагнітних коливань (див. Електромагнітний спектр).

Періоди коливань чутного людиною звуку перебувають у діапазоні

Від 5·10 -5 до 0,2

(чіткі межі його дещо умовні).

Періоди електромагнітних коливань, що відповідають різним кольорам видимого світла – у діапазоні

Від 1,1 · 10 -15 до 2,3 · 10 -15.

Оскільки при екстремально великих і екстремально маленьких періодах коливань методи вимірювання мають тенденцію стають все більш непрямими (аж до плавного перетікання в теоретичні екстраполяції), важко назвати чітку верхню та нижню межі для періоду коливань, виміряного безпосередньо. Якусь оцінку для верхньої межі може дати час існування сучасної науки (сотні років), а для нижньої – період коливань хвильової функції найважчої з відомих зараз частинок ().

В будь-якому випадку кордоном знизуможе бути планковское час , яке настільки мало, що у сучасним уявленням як навряд може бути взагалі якось фізично виміряно , а й навряд чи у більш-менш найближчому майбутньому видається можливість наблизитися до виміру величин навіть багато порядків менших. а кордоном зверху- час існування Всесвіту - понад десять мільярдів років.

Періоди коливань найпростіших фізичних систем

Пружинний маятник

Математичний маятник

де - Довжина підвісу (наприклад нитки), - Прискорення вільного падіння.

Період коливань (на Землі) математичного маятника завдовжки 1 метр з гарною точністю дорівнює 2 секундам.

Фізичний маятник

де - момент інерції маятника щодо осі обертання, - маса маятника, - відстань від осі обертання до центру мас.

Крутильний маятник

де – момент інерції тіла, а – обертальний коефіцієнт жорсткості маятника.

Електричний коливальний (LC) контур

Період коливань електричного коливального контуру:

де - індуктивність котушки, - ємність конденсатора.

Цю формулу вивів 1853 року англійський фізик У. Томсон.

Примітки

Посилання

• Період коливань- стаття з Великої радянської енциклопедії

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Княжа дума
• МТБ-82

Дивитись що таке "Період коливань" в інших словниках:

період коливань- період Найменший проміжок часу, через який повторюється стан механічної системи, що характеризується значеннями узагальнених координат та їх похідних. [Збірник термінів, що рекомендуються. Випуск 106. Механічні вагання. Академія наук… … Довідник технічного перекладача

Період (коливань)- ПЕРІОД коливань, найменший проміжок часу, через який система, що здійснює коливання, повертається в той же стан, в якому вона знаходилася в початковий момент, обраний довільно. Період величина, обернена до частоти коливань. Поняття… … Ілюстрований енциклопедичний словник

ПЕРІОД КОЛИВАНЬ- Найменший проміжок часу, через який. система, що здійснює коливання, знову повертається в той же стан, в якому вона знаходилася на поч. момент, вибраний довільно. У принципі, поняття «П. к.» застосовно лише, коли значення к. л. Фізична енциклопедія

ПЕРІОД КОЛИВАНЬ- Найменший проміжок часу, через який система, що коливається, повертається до вихідного стану. Період коливань величина, обернена до частоти коливань … Великий Енциклопедичний словник

період коливань- Період коливань; період Найменший проміжок часу, через який повторюється стан механічної системи, що характеризується значеннями узагальнених координат та їх похідних … Політехнічний термінологічний тлумачний словник

Період коливань- 16. Період коливань Найменший інтервал часу, через який при періодичних коливаннях повторюється кожне значення коливається величини Джерело … Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

період коливань- Найменший проміжок часу, через який система, що коливається, повертається до вихідного стану. Період коливань величина, обернена до частоти коливань. * * * ПЕРІОД КОЛИВАНЬ ПЕРІОД КОЛИВАНЬ, найменший проміжок часу, через який… … Енциклопедичний словник

період коливань- virpesių periodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. oscillation period; період of oscillations; period of vibrations vok. Schwingungsdauer, m; Schwingungsperiode, f; Schwingungszeit, f rus. період коливань, m pranc. période d… … Automatikos terminų žodynas

період коливань- virpesių periodas statusas t sritis standartizacija ir metrologija apibrėžtis mažiausias laiko tarpas, kurio pasikartoja periodiškai kintančių dydžių vertės. atitikmenys: англ. vibration period vok. Schwingungsdauer, f; Schwingungsperiode, f… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

період коливань- virpesių periodas statusas T sritis chemija apibrėžtis Mažiausias laiko tarpas, po kurio pasikartoja periodiškai kintančių dydžių vertės. atitikmenys: англ. період of oscillation; period of vibration; vibration period rus. період коливань … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

Книги

• Створення вітчизняної радіолокації. Наукові праці, мемуари, спогади, Кобзарєв Ю.Б. , Книга містить наукові статті з низки найважливіших напрямів радіотехніки, радіолокації та радіофізики: кварцова стабілізація частоти, теорія нелінійних коливань, теорія лінійних… Категорія: РізнеСерія:

Характеристика коливань

Фазавизначає стан системи, саме координату, швидкість, прискорення, енергію та інших.

Циклічна частотахарактеризує швидкість зміни фази коливань.

Початковий стан коливальної системи характеризує початкова фаза

Амплітуда коливань A- це найбільше усунення з положення рівноваги

Період T- це період часу, протягом якого точка виконує одне повне коливання.

Частота коливань- Це кількість повних коливань в одиницю часу t.

Частота, циклічна частота та період коливань співвідносяться як

Види коливань

Коливання, що відбуваються у замкнутих системах, називаються вільнимиабо власнимиколиваннями. Коливання, що відбуваються під дією зовнішніх сил, називають вимушеними. Зустрічаються також автоколивання(Вимуджуються автоматично).

Якщо розглядати коливання відповідно до змінних характеристик (амплітуда, частота, період та ін.), їх можна розділити на гармонійні, загасаючі, наростаючі(А також пилкоподібні, прямокутні, складні).

За вільних коливань у реальних системах завжди відбуваються втрати енергії. Механічна енергія витрачається, наприклад, на виконання роботи з подолання сил опору повітря. Під впливом сили тертя відбувається зменшення амплітуди коливань і через деякий час коливання припиняються. Очевидно, що чим більше сили опору руху, тим швидше припиняються коливання.

Вимушені коливання. Резонанс

Вимушені коливання незатухають. Тому необхідно поповнювати втрати енергії за кожний період коливань. Для цього необхідно впливати на тіло, що коливається, періодично змінюється силою. Вимушені коливання відбуваються із частотою, що дорівнює частоті зміни зовнішньої сили.

Вимушені коливання

Амплітуда вимушених механічних коливань досягає найбільшого значення в тому випадку, якщо частота сили, що змушує, збігається з частотою коливальної системи. Це явище називається резонансом.

Наприклад, якщо періодично смикати шнур у такт його власним коливанням, ми помітимо збільшення амплітуди його коливань.

Якщо вологий палець рухатиме по краю келиха, то келих буде видавати звуки, що дзвінять. Хоча це і непомітно, палець рухається уривчасто і передає енергію склу короткими порціями, змушуючи келих вібрувати

Стінки келиха також починають вібрувати, якщо на нього спрямувати звукову хвилю з частотою, що дорівнює його власній. Якщо амплітуда стане дуже великою, то келих може навіть розбитися. Через резонанс при співі Ф.І.Шаляпіна тремтіли (резонували) кришталеві підвіски люстр. Виникнення резонансу можна простежити у ванній кімнаті. Якщо ви неголосно співатиме звуки різної частоти, то на одній із частот виникне резонанс.

У музичних інструментах роль резонаторів виконують частини корпусів. Людина також має власний резонатор - це порожнина рота, що посилює звуки, що видаються.

Явище резонансу необхідно враховувати практично. У одних явищах може бути корисний, за іншими - шкідливий. Резонансні явища можуть викликати незворотні руйнування у різних механічних системах, наприклад, неправильно спроектованих мостах. Так, у 1905 році впав Єгипетський міст у Санкт-Петербурзі, коли по ньому проходив кінний ескадрон, а в 1940 - зруйнувався Такомський міст у США.

Явище резонансу використовується, коли за допомогою невеликої сили необхідно отримати велике збільшення амплітуди коливань. Наприклад, важкий язик великого дзвону можна розкачати, діючи порівняно невеликою силою з частотою, що дорівнює власної частоти коливань дзвона.

Все на планеті має свою частоту. За однією з версій, вона навіть покладена в основу нашого світу. На жаль, теорія дуже складна, щоб викладати її в рамках однієї публікації, тому нами буде розглянуто винятково частоту коливань як самостійну дію. У рамках статті буде дано визначення цього фізичного процесу, його одиниць вимірів та метрологічної складової. І під кінець буде розглянуто приклад важливості у звичайному житті звичайного звуку. Ми дізнаємося, що він є і яка його природа.

Що називають частотою коливань?

Під цим мають на увазі фізичну величину, яка використовується для характеристики періодичного процесу, що дорівнює кількості повторень чи виникнення певних подій за одну одиницю часу. Цей показник розраховується як відношення числа цих подій до проміжку часу, протягом якого вони були скоєні. Власна частота коливань має кожен елемент світу. Тіло, атом, дорожній міст, поїзд, літак - всі вони здійснюють певні рухи, які так називаються. Нехай ці процеси не видно оку, вони є. Одиницями вимірів, у яких вважається частота коливань, є герці. Свою назву вони здобули на честь фізика німецького походження Генріха Герца.

Миттєва частота

Періодичний сигнал можна охарактеризувати миттєвою частотою, яка з точністю до коефіцієнта є швидкістю зміни фази. Його можна як суму гармонійних спектральних складових, які мають своїми постійними коливаннями.

Циклічна частота коливань

Її зручно використовувати в теоретичній фізиці, особливо в розділі про електромагнетизм. Циклічна частота (її також називають радіальною, круговою, кутовою) - це фізична величина, яка використовується для позначення інтенсивності походження коливального або обертального руху. Перша виявляється у обертах чи коливаннях на секунду. При обертальному русі частота дорівнює модулю вектора кутової швидкості.

Вираз цього показника здійснюється у радіанах на одну секунду. Розмірність циклічної частоти є зворотним часом. У числовому вираженні вона дорівнює числу коливань чи оборотів, що сталися за секунд 2π. Її введення для використання дозволяє значно спрощувати різний спектр формул в електроніці та теоретичній фізиці. Найпопулярніший приклад використання – це облік резонансної циклічної частоти коливального LC-контуру. Інші формули можуть значно ускладнюватись.

Частота дискретних подій

Під цією величиною мають на увазі значення, що дорівнює числу дискретних подій, що відбуваються за одну одиницю часу. Теоретично зазвичай використовується показник - секунда в мінус першого ступеня. Насправді, щоб висловити частоту імпульсів, зазвичай застосовують герц.

Частота обертів

Під нею розуміють фізичну величину, що дорівнює числу повних оборотів, що відбуваються за одну одиницю часу. Тут також застосовується показник - секунда мінус першого ступеня. Для позначення виконаної роботи можуть використовувати такі словосполучення, як оборот у хвилину, годину, день, місяць, рік та інші.

Одиниці виміру

У чому вимірюється частота коливань? Якщо брати до уваги систему СІ, то тут одиниця виміру – це герц. Спочатку вона була запроваджена міжнародною електротехнічною комісією ще 1930 року. А 11-та генеральна конференція з ваг та заходів у 1960-му закріпила вживання цього показника як одиниці СІ. Що було висунуто як «ідеал»? Ним виступила частота, коли один цикл відбувається за одну секунду.

Але що робити із виробництвом? Для них були закріплені довільні значення: кілоцикл, мегацикл за секунду тощо. Тому беручи в руки пристрій, який працює з показником ГГц (як процесор комп'ютера), можете приблизно уявити, скільки дій він робить. Здавалося б, як повільно для людини триває час. Але техніка за той самий проміжок встигає виконувати мільйони і навіть мільярди операцій на секунду. За одну годину комп'ютер робить уже стільки дій, що більшість людей навіть не зможуть уявити їх у чисельному виразі.

Метрологічні аспекти

Частота коливань знайшла своє застосування навіть у метрології. Різні пристрої мають багато функцій:

1. Вимірюють частоту імпульсів. Вони представлені електронно-лічильними та конденсаторними типами.
2. Визначають частоту спектральних складових. Існують гетеродинні та резонансні типи.
3. Проводять аналіз спектра.
4. Відтворюють необхідну частоту із заданою точністю. При цьому можуть застосовуватись різні заходи: стандарти, синтезатори, генератори сигналів та інша техніка цього напряму.
5. Порівнюють показники отриманих коливань, з цією метою використовують компаратор або осцилограф.

Приклад роботи: звук

Все вище написане може бути досить складним для розуміння, оскільки нами використовувалася суха мова фізики. Щоб усвідомити наведену інформацію, можна навести приклад. У ньому все буде детально розписано, ґрунтуючись на аналізі випадків із сучасного життя. Для цього розглянемо найвідоміший приклад коливань – звук. Його властивості, а також особливості здійснення механічних пружних коливань у середовищі знаходяться у прямій залежності від частоти.

Людські органи слуху можуть вловлювати коливання, які перебувають у межах від 20 Гц до 20 кГц. Причому з віком верхня межа поступово знижуватиметься. Якщо частота коливань звуку впаде нижче показника в 20 Гц (що відповідає ми субконтроктави), то створюватиметься інфразвук. Цей тип, який у більшості випадків не чутний нам, люди все ж таки можуть відчувати відчутно. При перевищенні кордону 20 кілогерц генеруються коливання, які називаються ультразвуком. Якщо частота перевищить 1 ГГц, то цьому випадку ми будемо мати справу з гіперзвуком. Якщо розглядати такий музичний інструмент, як фортепіано, він може створювати коливання в діапазоні від 27,5 Гц до 4186 Гц. При цьому слід враховувати, що музичний звук не складається лише з основної частоти – до нього ще долучаються обертони, гармоніки. Це разом визначає тембр.

Висновок

Як ви могли дізнатися, частота коливань є надзвичайно важливою складовою, яка дозволяє функціонувати нашому світу. Завдяки їй ми можемо чути, за її сприяння працюють комп'ютери та здійснюється безліч інших корисних речей. Але якщо частота коливань перевищить оптимальну межу, можуть початися певні руйнації. Так, якщо вплинути на процесор, щоб його кристал працював з удвічі більшими показниками, він швидко вийде з ладу.

Подібне можна навести і з людським життям, коли за високої частотності в нього лопнуть барабанні перетинки. Також відбудуться інші негативні зміни з тілом, які спричинять певні проблеми, аж до смертельного результату. Причому через особливості фізичної природи цей процес розтягнеться досить тривалий проміжок часу. До речі, беручи до уваги цей чинник, військові розглядають нові можливості розробки озброєння майбутнього.

Гармонічні коливання - коливання, які здійснюються за законами синуса та косинуса. На наступному малюнку представлений графік зміни координати точки з часом за законом косинуса.

малюнок

Амплітуда коливань

Амплітудою гармонійного коливання називається найбільше значення усунення тіла від положення рівноваги. Амплітуда може набувати різних значень. Вона залежатиме від того, наскільки ми змістимо тіло в початковий час від положення рівноваги.

Амплітуда визначається початковими умовами, тобто енергією тілу, що повідомляється в початковий момент часу. Так як синус і косинус можуть набувати значення в діапазоні від -1 до 1, то в рівнянні повинен бути множник Xm, що виражає амплітуду коливань. Рівняння руху при гармонійних коливаннях:

x = Xm * cos (ω0 * t).

Період коливань

Період коливань – це час здійснення одного повного коливання. Період коливання позначається буквою Т. Одиниці виміру періоду відповідають одиницям часу. Тобто в СІ – це секунди.

Частота коливань – кількість коливань скоєних за одиницю часу. Частота коливань позначається буквою ν. Частоту коливань можна виразити через період коливання.

ν = 1/Т.

Одиниці вимірювання частоти СІ 1/сек. Ця одиниця виміру отримала назву Герца. Число коливань за час 2*pi секунд дорівнюватиме:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Частота коливань

Ця величина називається циклічною частотою коливань. У деякій літературі трапляється назва кругова частота. Власна частота коливальної системи – частота вільних коливань.

Частота власних коливань розраховується за такою формулою:

Частота своїх коливань залежить від властивостей матеріалу та маси вантажу. Чим більша жорсткість пружини, тим більша частота власних коливань. Чим більша маса вантажу, тим менша частота власних коливань.

Ці два висновки очевидні. Чим жорсткіша пружина, тим більше прискорення вона повідомить тілу, при виведенні системи з рівноваги. Чим більша маса тіла, тим повільніше змінюватиметься ця швидкість цього тіла.

Період вільних коливань:

T = 2 * pi / ω0 = 2 * pi * √ (m / k)

Примітний той факт, що при малих кутах відхилення період коливання тіла на пружині та період коливання маятника не залежатимуть від амплітуди коливань.

Запишемо формули періоду та частоти вільних коливань для математичного маятника.

тоді період дорівнюватиме

T = 2*pi*√(l/g).

Ця формула буде справедлива лише малих кутів відхилення. З формули бачимо, що період коливань зростає із збільшенням довжини нитки маятника. Чим більше буде довжина, тим повільніше тіло коливатиметься.

Від маси вантажу період коливань не залежить. Натомість залежить від прискорення вільного падіння. При зменшенні g період коливань буде збільшуватися. Ця властивість широко використовують на практиці. Наприклад, вимірювання точного значення вільного прискорення.