Репрезентативность данных. Репрезентативность - что это за процесс? Ошибка репрезентативности

Дата публикации 09.01.2013 13:14

Выборка- это множество данных, взятых с помощью определённых процедур из генеральной совокупности для исследовательского анализа. Репрезентативность – это свойство воспроизведения представления о целом по его части. По иному, это возможность распространения представления о части на целое, которое эту часть включает в себя.

Репрезентативность выборки - это показатель, заключающийся в том, что выборка должна полно и достоверно отображать признаки той совокупности, частью которой она является. Её также можно определять как свойство выборки наиболее полно представлять характеристики генеральной совокупности, существенные с точки зрения цели исследования.

Допустим, что генеральная совокупность - все ученики школы (900 человек из 30 классов, по 30 человек в каждом классе). Объект исследования - отношение школьников к курению. Выборочная совокупность, состоящая из 90 учащихся только старших классов, намного хуже представит всю совокупность, чем выборка из тех же 90 учеников, куда вошли бы из каждого класса по 3 ученика. Главная причина - неравное распределение по возрастам. Таким образом, в первом случае репрезентативность выборки будет низкой. Во втором случае - высокой.

В социологии говорят, что существует репрезентативность выборки и её нерепрезентативность.

В качестве примера нерепрезентативной выборки можно привести классический случай, произошедший в 1936 году в США во время президентских выборов.

Журнал «Литэрари дайджест», который до этого весьма успешно прогнозировал результаты предыдущих выборов, на этот раз ошибся в своих прогнозах, хотя разослал несколько миллионов письменных вопросов подписчикам, а также респондентам, которых они выбрали из телефонных книг и из списков регистрации автомобилей. В 1/4 бюллетеней, которые вернулись заполненные обратно, голоса распределились следующим образом: 57 % отдали первенство кандидату от республиканцев по имени Альф Лэндон, а 41 % отдали предпочтение действующему президенту - демократу Франклину Рузвельту.

В действительности, на выборах победил Ф. Рузвельт, который набрал почти 60 % голосов. Ошибка «Литэрари дайджест» была в следующем. Они захотели увеличить репрезентативность выборки. А так как они знали, что большинство их подписчиков относят себя к республиканцам, то они решили расширить выборку за счёт респондентов, выбранных ими из телефонных книг и автомобильных регистрационных списков. Но они не учли существующих реалий и фактически отобрали ещё больше сторонников республиканцев, потому что во времена Великой депрессии иметь автомобили и телефоны мог позволить себе средний и высший класс. А это и были по большей части республиканцы, а не демократы.

Существуют различные виды выборки: простая случайная, серийная, типическая, механическая и комбинированная.

Простая случайная выборка состоит в отборе из всей совокупности изучаемых единиц наугад без какой-либо системы.

Механическую выборку применяют тогда, когда в генеральной совокупности есть упорядоченность, например, имеется некая последовательность единиц (регистрационные номера работников, избирательные списки, номера телефонов респондентов, номера квартир и домов и другое).

Типический отбор используется тогда, когда всю совокупность можно разделить на группы по типам. При работе с населением такими могут быть, например, образовательные, возрастные, социальные группы, при исследовании предприятий – отрасль или отдельная организация и др.

Серийный отбор удобен тогда, когда единицы объединены в небольшие серии или группы. Такой серией могут быть партии готовой продукции, школьные классы, трудовые коллективы и другие группы.

Комбинированная выборка предполагает использование всех предыдущих видов выборки в той или иной комбинации.

Анализ и оценка репрезентативности выборки
Анализ выборки проводился при помощи рандоминизации выборочной совокупности на предмет ее однородности, отсутствия статистической ошибки, а репрезентативность оценивалась путем сравнения выборочной и генеральной совокупности работников, на возможность и обоснованность распространения выявленных взаимозависимостей на всю генеральную совокупность. Однако, следует отметить, что вопросы, связанные с репрезентативностью выборки, не достаточно для применимости данной модели, поскольку успешность применения любой модели зависит не только от ее достоверности, но и от используемого метода и условий конкретной ситуации.
Способы формирования выборочной совокупности и ее отклонение от случайной определяет систематическую ошибку, которая снижает репрезентативность выборки. Достоверность рассчитанных данных и выявленных взаимозависимостей в значительной степени определяются репрезентативностью выборочной совокупности, которая, в свою очередь, зависит от процедуры отбора исследуемых единиц - самих работников из генеральной совокупности. В данном исследовании выборочная совокупность формировались из работников современных организаций. Поскольку мотивация как явление рассматривается на индивидуальном уровне, то и выборочная совокупность представляла собой совокупность работников различных организаций. Механизм и процедура выборки работников из генеральной совокупности была многоступенчатой и комбинированной.
Многоступенчатость выборки заключалась в следующем: первая ступень - отбор организаций, на этой ступени преобладал типический отбор, а выборка строилась на выборе организаций разных как по виду бизнеса и области деятельности, так и по используемой технологии и размерам. Вторая ступень выборки представляла собой выбор функционального отдела или рабочей группы, работники которой опрашивались. На этом этапе способ отбора был близок к серийному отбору, когда выборочные совокупности - объединены в небольшие группы. Третья ступень выборки - выбор непосредственно самих работников, которые анкетировались. На этой ступени, авторы пытались приблизить выборку к случайной, то есть предоставить равные шансы работникам для участия в опросе. Таким образом, на стадии выборочной совокупности авторы стремились

Таблица П10.1
Репрезентативность выборки и возможность генерализации выводов

	Распределение работающих по категориям	Выборочная совокупность %	Генеральная совокупность" %
1.	Руководители / менеджеры	31	8,6
2.	Специалисты	32	29,3
3.	Рабочие / исполнитель	37	59,1
4.	Другие специальности	-	3,2
	Распределение работающих по возрасту	Выборочная совокупность %	Генеральная совокупность %
1.	15-19 лет	14	2,1
2.	20-24 лет		9,9
3.	25-29 лет	46	10,5
4.	30-39 лет		31,4
5.	40-49 лет	36	29,0
6.	59-54 лет		6,4
7.	55-59 лет	4	7,4
8.	60-72 лет		3,3
	Распределение работников по уровню образования	Выборочная совокупность %	Генеральная совокупность %
1.	Нет образования	-	1,7
2.	Основное общее	10	11,8
3.	Среднее общее / среднее		34,6
4.	Среднее профессиональное / техникум	22	33,1
5.	Высшее профессиональное / высшее	68	18,8

‘ По данным Государственного комитета по статистике за 1997 г.

максимально приблизить способ отбора к случайному, что способствует формированию репрезентативной, представительной выборки.
Многоступенчатость выборки способствует сглаживанию возможных систематических ошибок, а случайность выборки определяется в большей степени выборкой непосредственно самих работников современных организаций.
Сравнение выборочной совокупности с генеральной выявило некоторые особенности, которые необходимо учитывать при генерализации полученных в исследовании выводов.
Во-первых, распределение выборочной совокупности по возрасту практически совпало с генеральной совокупностью, что является свидетельством случайности выборки работников и подтверждает правильность выбранного механизма и процедуры отбора работников.
Во-вторых, распределение работающих по категориям или должностям имеет смещение в выборке от категорий рабочие/исполнитель в категорию руководители/менеджеры. Это объясняется частично тем, что в категорию менеджеры попали работники, отвечающие за весь процесс в целом (руководители проектов, процессов), а так же работники имеющие в своем подчинении других работников (руководители групп, мастера, бригадиры).
В-третьих, уровень образования отразил в себе систематические ошибки связанные с проведением данного исследования в современных организациях г. Москвы, а также в организациях «открытых» для исследования.
Проверка репрезентативности выборки опирается на случайность в опросе самих работников, объем и представительность выборки, ее соответствие генеральной совокупности, допуская при этом наличие систематической ошибки при выборе самих организаций и отделов внутри организаций.
Другим инструментом оценки репрезентативности и однородности выборки является рандоминизация - разветвленный опрос, контролируемый на предмет изменения качественного содержания выборки и ее отличия от генеральной совокупности.
Рандоминизация
Вся выборка была разделена на две подгруппы, статистическая репрезентативность подгрупп достигается случайным их разбросом, группа А - нечетные, группа Б - четные порядковые номера анкет. Репрезентативность позволяет обобщить полученные результаты на всю генеральную совокупность.
Важно отметить, небольшие расхождения в составе полученных в ходе рандоминизации подвыборок, что говорит об однородности выборки

Таблица П10.2

Показатели мотивации	МПБ	УАР	ПВЗ	СВЛ	УУ	ПР	ОР
Четная выборка	120	68	117	99	112	77	80
Нечетная выборка	121	75	113	103	98	81	82
Вся выборка (224)	120	71	115	101	105	79	81
Расхождение в % от среднего	0,5%	4,8%	1,7%	2,3%	6,6%	2,5%	0,8%
Среднеквадратическое отклонение a
Четная выборка	71	51	87	53	70	44	54
Нечетная выборка	73	50	84	50	65	46	52
Вся выборка (224)	77	55	96	54	70	46	56

и приближении процедуры отбора к случайной, с другой стороны, незначительные расхождения в значении соответствующих показателей мотивации работой. На основании незначительности расхождения показателей, в пределах 5 %, отклонений (см. табл. П10.2), можно сделать вывод о правильности выбранного способа отбора работников. Исправление состава выборки для точного соответствия официальным статистическим данным, не даст значимых изменений.
Таблица П10.3
Оценка оценки однородности выборки

Продолжение таблицы П10.3

	Четная	Нечетная	Д	Ошибка
свыше 55 лет	5	/>2	43	3,0
Образование
Среднее	10	10	0	0,0
Техническое	24	19	12	5,0
Высшее	46	47	1	1,0
Бизнес-образование	15	16	3	1,0
Ученая степень	5	8	23	3,0
Вид образования
Гуманитарное	34	24	17	10,0
Техническое	55	57	2	2,0
Гуманитарное и техническое	11	9	10	2,0
Занимаемая должность
Исполнитель	34	40	8	6,0
Специалист	35	29	9	6,0
Менеджер	31	31	0	0,0
Стаж работы в должности
до 0.5 года	29	24	8	4,5
от 0.5 до 2 лет	40	42	2	1,8
от 2 до 5 лет	17	21	12	4,5
от 5 до 10 лет	6	7	7	0,9
свыше 10 лет	8	5	20	2,7
				3,1%

В данном исследовании важно также исследовать возможные систематические ошибки при формировании выборочной совокупности, которые не зависят от числа повторений эксперимента, но способные внести коррективы и ограничения в сферу применимости предложенной модели.

Средняя удельная ошибка составляет 3,1 %, что меньше 5 %. Результаты проведенной рандоминизации и анализа на однородность выборочной совокупности показывают, что выбранный метод формирования выборки близок к случайному.

Понятие репрезентативности в социологическом исследовании

Другими словами, репрезентативность – это качество выборки. Выборка может быть репрезентативной или нерепрезентативной. Если в социологическом исследовании применялась большая группа людей, то выборка будет репрезентативной.

Определение 2

Выборка – это отобранное определенное количество элементов генеральной совокупности. Репрезентативная выборка характерна тем, что все элементы генеральной совокупности представлены в той же пропорции.

Репрезентативность выборки социологического исследования определяется двумя случайными компонентами: ошибками, которые были допущены при регистрации и случайными ошибками.

Пример 1

Например: если объект социологического исследования сложный и имеет несколько элементов, то потребуется большее количество интервьюеров. Не всегда все интервьюеры имеют хорошую квалификацию, что может привести к ошибкам при регистрации. В отличие от этого, проведение выборочного исследования интервьюерами, которые более подготовлены и проинструктированы, ведёт к уменьшению количества ошибок, то есть к случайным ошибкам.

Построение выборки сводится к трём основным проблемам:

• определить объем выборки (то есть построить определенную процедуру, для того чтобы выборка была репрезентативной);
• определить объём выборки (количество, которое нужно опросить);
• оценка качества выборки (анализ точности результатов).

Замечание 1

Важно помнить, что показатели выборки и генеральной совокупности не должны превышать 5%. Если такая пропорция нарушается, то выводы такого социологического исследования не будут соответствовать действительности.

Типы выборок

Выборки делятся на: случайные и целенаправленные.

Случайная выборка является наиболее точной и репрезентативной. Суть данной выборки в том, что благодаря случайному отбору, все единицы генеральной совокупности имеют одинаковые шансы попасть в выборочную совокупность. Такой вид выборки обычно используется перед выборами, референдумами и другими массовыми мероприятиями. Помимо того, что данная выборка даёт нам точность, она имеет сложности в применении. Для того, чтобы провести случайною выборку, социолог должен иметь список элементов генеральной совокупности, что не всегда даётся легко. Случайный отбор требует большого объема выборки для получения точных результатов.

Разновидностями случайной выборки бывают серийная, районированная, механическая и другие.

• Серийная или гнездовая выборка имеет вид серий. Заключается в отборе отдельных элементов (семья, группа, школа, коллектив и т.д.), которые подвергаются сплошному исследованию.
• Районированную выборку используют в тех случаях, когда весь массив данных нужно разбить на однородные части. Такими частями могут выступать районы города.
• Принцип механической выборки заключается в том, что все элементы генеральной совокупности относят в один список и с него через равные интегралы отбирают необходимое количество респондентов. Механическая выборка имеет соотношение генеральной совокупности к выборочной. Например: Если генеральная совокупность 2000 человек, а выборочная 200, то это значит, что с общего списка отбирается каждый десятый.

Целенаправленная выборка – это вид выборки, где отбор осуществляется по критериям доступности, типичности, равенства и т.д. Целенаправленная выборка делится на стихийную, метод снежного кома и квотную.

• Стихийная выборка – это выборка первого встречного. Минус данной выборки заключается в том, что невозможно заранее установить генеральную совокупность.
• Метод снежного кома заключается в нарастании информации. Каждый опрашиваемый респондент даёт контакты коллег, друзей, знакомых, которые могут принять участие в исследование и т.д.
• Квотная выборка. В данной выборке все данные являются квотой. При использовании квотной выборки респондентов подбирают целенаправленно, придерживаясь параметров квот. Характеристики, которые отбирают по квотам – это пол, образование, возраст, уровень квалификации или другие, которые определяются целями и заданиями самого социологического исследования.

Репрезентативность выборки

Большинство социологических исследований носит не сплошной, а выборочный характер: по строгим правилам отбирается определенное количество людей, отражающих по социально-демографическим признакам структуру изучаемого объекта. Такое исследование называется выборочным.

При построении социологической выборки используется множество специальных терминов, в том числе два важнейших – генеральная ивыборочная совокупность .

Совокупность, из которой отбираются варианты для совместного изучения, называется генеральной, а отобранная из генеральной совокупности часть ее членов носит название выборки ,или выборочной совокупности . Объем генеральной совокупности обозначается символом N , а объем выборочной совокупности – n .

Генеральной совокупностью считают все население или ту его часть, которую социолог намерен изучить, совокупность людей, обладающих одним или несколькими свойствами, подлежащими изучению. Часто генеральная совокупность (еще называемая популяцией) настолько крупная, что опрос каждого представителя чрезвычайно обременителен и дорогостоящ. Это те, на кого направлен теоретический интерес социолога (в том смысле, что узнать о каждом представителе генеральной совокупности ученый может только косвенно – на основе информации о выборочной совокупности).

Выборкой называется совокупность элементов объекта социологического исследования, подлежащая непосредственному изучению. Понятие выборки в статистике и социологии рассматривается в двух значениях:

– выборка (как результат действия) – представительная часть генеральной совокупности, в которой закон распределения признака соответствует закону распределения этого признака в генеральной совокупности;

– выборка (как способ или процесс действия) – способ отбора объектов генеральной совокупности в выборочную.

Выборка должна наилучшим образом репрезентировать объект исследования (генеральную совокупность).

Выборочная совокупность – уменьшенная модель генеральной совокупности. Иначе говоря, это множество людей, которых социолог опрашивает. В выборку, или выборочную совокупность, входят только те, кого социолог намеревается непосредственно опросить. Представим, что предметом его исследования, т. е. темой, выступает экономическая активность пенсионеров. Все пенсионеры – пожилые люди в возрасте старше 55 (женщины) и 60 (мужчины) лет – будут составлять генеральную совокупность. По специальным формулам социолог рассчитал, что ему достаточно опросить 2,5 тысячи пенсионеров. Это и станет его выборочной совокупностью.

Основное правило ее составления гласит: каждый элемент генеральной совокупности должен иметь одинаковые шансы попасть в выборку .Но как этого добиться? Прежде всего, надо узнать как можно больше свойств, или параметров, генеральной совокупности, например, разброс в возрасте, доходах, национальности, местах проживания респондентов. Разброс в возрасте респондентов называется вариацией ,конкретные величины возраста – значениями , а совокупность всех значений образует переменную .

Таким образом, переменная «возраст» имеет значения от 0 до 70 (средняя продолжительность жизни) и более лет. Значения группируются в интервалы: 0–5, 6–10, 11–15 лет и т. д. Их можно группировать иначе, все зависит от задач исследования. Интервалы значений переменной «возраст» в случае с пенсионерами начинаются с 55 и 60 лет.

Все население, целая нация или очень большая социальная группа редко выступают генеральной совокупностью. В большинстве эмпирических исследований социолога интересует частная проблема, например, рост числа разводов среди молодых семей в крупных городах или интерес к инвестиционной деятельности среди представителей среднего класса столичного города. Разводы и инвестиционная деятельность – это те темы, которые интересуют конкретного исследователя в данный период времени. Соответственно все люди, втянутые в этот процесс или участвующие в данном событии, будут называться группой интереса .Их могут быть тысячи или десятки тысяч человек. Они составляют исходную популяцию, или генеральную совокупность, из которой социолог строит выборочную совокупность и опрашивает ее.

Сущность выборочного метода заключается в том, чтобы по свойствам части (выборки) судить о численных характеристиках целого (генеральной совокупности), по отдельным группам элементов – об их общей совокупности, которая иногда мыслится как совокупность неограниченно большого объема. Основу выборочного метода составляет та внутренняя связь, которая существует в популяциях между единичным и общим, частью и целым.

Репрезентативной выборкой в социологии считается такая выборочная совокупность, основные характеристики которой полностью совпадают (представлены в той же пропорции или с той же частотой) с такими же характеристиками генеральной совокупности. Только для этого типа выборки результаты обследования части единиц (объектов) можно распространять на всю генеральную совокупность. Необходимое условие для построения репрезентативной выборки – наличие информации о генеральной совокупности, т. е. либо полный список единиц (субъектов) генеральной совокупности, либо информация о структуре по характеристикам, существенно влияющим на отношение к предмету исследования.

Под репрезентативностью в социологии понимают такие свойства выборки, которые позволяют ей выступать на момент опроса моделью, представителем генеральной совокупности. Иными словами, репрезентативная выборка представляет собой точную модель генеральной совокупности, которую она должна отражать (по значимым для исследования параметрам). В той степени, в какой выборка является репрезентативной, выводы, основанные на изучении этой выборки, можно применить ко всей совокупности.

Репрезентативным считается такое исследование, при котором отклонение в выборочной совокупности по контрольным признакам не превышает 5 %. При пилотажном опросе небольшой генеральной совокупности (например, в рамках факультета численностью до 100–250 человек) репрезентативным будет сплошное анкетирование. В масштабах вуза достаточно будет опросить 25 % от общего числа студентов.

Как только социолог определился с тем, кого он хочет опросить, он определил основу выборки .После чего решается вопрос о типе выборки.

Типами выборки называются основные разновидности статисти-ческой выборки: случайная (вероятностная) и неслучайная (невероятностная). Тип выборки говорит о том, как люди попадают в выборочную совокупность, объем выборки сообщает о том, какое их количество туда попало.

Перейдем к характеристике наиболее распространенных выборок.

С точки зрения статистического подхода репрезентативность выборки обеспечивается выполнением следующих условий: а) каждый из объектов генеральной совокупности должен иметь одинаковую вероятность быть представленным в выборке; б) отбор производится из однородных совокупностей; в) число объектов в выборке должно быть достаточно большим; г) выборка и генеральная совокупность должны быть по возможности статистически однородны.

Создание простой вероятностной выборки может осуществляться методом рандомизации – процедурой случайного отбора.При этом методе характеристики испытуемых игнорируются, их включение в выборку имеет одинаковую вероятность и является непредвзятым. Это значит, что любой испытуемый имеет равные шансы попасть в выборку. Процедура построения простой случайной выборки включает в себя следующие шаги: а) необходимо получить полный список членов генеральной совокупности и пронумеровать этот список; б) определить предполагаемый объем выборки, то есть ожидаемое число испытуемых; в) извлечь из таблицы случайных чисел столько чисел, сколько требуется выборочных единиц (например, если в выборке должно оказаться 100 человек, из таблицы берут 100 случайных чисел, которые могут генерироваться компьютерной программой). Упрощенным вариантом рандомизации является механический отбор испытуемых на основе списка генеральной совокупности через определённый интервал (К), который определяется случайно.

Несмотря на свою простоту, этот метод имеет существенные ограничения:

Значительно увеличивает трудозатраты и стоимость сбора данных, если генеральная совокупность является численно большой или распределенной по большой географической территории (это характерно при создании ПДМ, рассчитанных на широкие слои населения);

Результаты применения простой случайной выборки часто характеризуются низкой точностью и большой стандартной ошибкой.

В случае неоднородной генеральной совокупности, прежде чем формировать выборку, рекомендуется разделить эту совокупность на однородные части. Они могут формироваться на основе того или иного признака: административно-территориальные единицы (например, районы города), социально-демографические характеристики (пол, возраст, социальный статус) или организационная принадлежность испытуемых (образовательные учреждения) и т.д. Такая выборка называется районированной (стратифицированной). Далее из каждой однородной части отбор в выборку осуществляется случайным образом. Например, для оценки методики изучения межличностной идентичности в группе и подгруппах и методики изучения микрогрупповой и групповой идентичности (применительно к учебным группам подростково-юношеского возраста) были выбраны шесть средних общеобразовательных школ в трех районах и два вуза г. Ростова-на-Дону. Далее методом случайного отбора в выборку были включены по шесть групп 10-х и 11-х классов школ и шесть студенческих групп 2 курса вузов (всего 18 групп).Общая численность испытуемых составила 413 человек.

Ещё одним вариантом рандомизации является создание серийной (гнездовой или кластерной) выборки. Здесьединицами случайного отбора выступают не сами объекты, а группы (кластеры или гнёзда). Объекты внутри групп обследуются сплошным образом.

Создание невероятностной выборки, что широко практикуется при оценке психодиагностических методик и составлении нормативов, осуществляется не по принципу случайности, а по субъективным критериям – доступности, типичности, равного представительства и т.д. Выделяют несколько способов формирования такой выборки:

1) Метод квотирования. Изначально выделяется некоторое количество групп объектов (например, мужчины и женщины в возрасте 18-25 лет, 26-35 лет и 36-55 лет. Для каждой группы задается количество испытуемых, которые должны быть обследованы с помощью данной методики. Количество испытуемых, которые должны попасть в каждую из групп, задается либо пропорционально заранее известной доле группы в генеральной совокупности (например, если генеральная совокупность представлена 5000 человек, из них 2000 женщин и 3000 мужчин, тогда в квотной выборке будет 200 женщин и 300 мужчин), либо одинаковым для каждой группы. Внутри групп объекты отбираются произвольно.

2) Метод «снежного кома». Выборка строится следующим образом: у каждого респондента, начиная с первого, просятся контакты его друзей, коллег, знакомых, которые подходили бы под условия отбора и могли бы принять участие в исследовании. Таким образом, за исключением первого шага, выборка формируется с участием самих объектов исследования.

3) Метод стихийного отбора.Опрашиваются наиболее доступные респонденты. Размер и состав стихийных выборок заранее не известен, и определяется только одним параметром – желанием и активностью респондентов.

4) Метод отбора типичных объектов. После районирования (стратификации) из каждой группы отбирается типичный объект, т.е. объект, который по большинству изучаемых в исследовании характеристик приближается к средним показателям.

Репрезентативность выборки измеряется разностью между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей. (Чем более выборка и генеральная совокупность являются статистически однородны, тем более выборка репрезентативна.) Однако фактическая величина указанной разности остаётся неизвестной, вследствие чего мерой репрезентативности служит определяемая по правилам математической статистики её вероятная величина или же средняя квадратическая её возможных значений.

При разработке, оценке и стандартизации методики суждение о степени репрезентативностивыносится на основе оценки минимального объема выборк и и соответствия эмпирического распределения нормальному .

Требуемый объем выборки для обеспечения её количественной репрезентативности часто определяется как минимальный объем выборки, необходимый для того, чтобы выборочное среднее значение () отличалось от истинного среднего значения генеральной совокупности не более, чем на заданную величину. В этом случае минимальный объем выборки может оцениваться посредством определения доверительного интервала для среднего значения по показателям методики:

где n – минимальный объем выборки, ua – значения для стандартных доверительных вероятностей, - выборочное стандартное отклонение, d – заданная величина отклонения выборочного среднего значения от генерального среднего.

Например, по методике изучения общительности-замкнутости мы провели пилотажное обследование 50 испытуемых. С помощью «ключа» производим обработку результатов и получаем тестовые показатели по каждому испытуемому. Далее на этой выборке (N=50) проводим расчет:

а) среднего значения: , (3)

где - тестовый показатель каждого испытуемого, N – количество испытуемых;

б) стандартного (среднеквадратического) отклонения: (4).

По результатам выборочного исследования среднее значение составляет 11,25 и стандартное отклонение – 3,47. Задаемся, например, доверительной вероятностью 95% (ua= 1,96 в табл. 1) и отклонением выборочного среднего значения от истинного значения среднего результата не более чем на d = 0,5 и по формуле (1) находим

= 154.

Таким образом, при объеме выборки n = 154 существует 95%-ная вероятность того, что выборочное среднее арифметическое будет отличаться от генерального среднего не более чем на 0,5 баллов.

Таблица 1

Значения ua для стандартных доверительных вероятностей

a	1 - a	u a
0,05	0,95	1,96
0,01	0,99	2,58
0,001	0,999	3,28

В этом случае нам надо провести дополнительное обследование 104 испытуемых и, тем самым, довести объем выборки до 154. Величина минимального объема выборки зависит от заданного уровня доверительной вероятности, величины d и выборочного стандартного отклонения. Чем больше будет доверительная вероятность, меньше величина d или больше стандартное отклонение, тем потребуется большая по численности минимальная выборка.

Нормальное распределение наиболее часто применяют для статистического описания совокупности эмпирических данных, оценки репрезентативности выборки и шкалы (методики), для стандартизации тестовых баллов (на основе перевода в интервальную шкалу). На свойствах нормального распределения основаны статистические критерии проверки гипотез (z-критерий, критерий , F-критерий Фишера, t-критерий Стъюдента и др.).

Нормальность распределения оценивается с помощью критерия Колмогорова – Смирнова, который считается наиболее состоятельным для определения степени соответствия эмпирического распределения нормальному. Если p >0,1, то делается вывод о приблизительном соответствии данного эмпирического распределения нормальному. В качестве примера можно привести показатели оценки нормальности распределения по шкалам многомерного профессионально-психологического личностного теста.

Сравнение эмпирического распределения с теоретическим нормальным распределением можно также осуществлять посредством оценки таких свойств как асимметрия () и эксцесс (). Асимметрия и эксцесс нормального распределения равны нулю. Если хотя бы один из этих двух показателей проверяемого эмпирического распределения существенно отклоняется от данного значения, это означает аномальность оцениваемого распределения.

Асимметрия эмпирического распределения определяется по формуле:

, (5)

где - среднее арифметическое значение, - стандартное отклонение,

Среднее кубическое (), (6)

С – среднее квадратическое () (7).

Если эмпирическое распределение не соответствует нормальному, то выборка не репрезентативна по качеству и/или количеству. Однако это может свидетельствовать и о том, что данная методика не дает нормального распределения результатов, так как плохо составлен стимульный материал (например, многие тестовые задания не обладают средней диагностической силой).

Понятие стандартности

Стандартность – унификация, приведение к единым нормативам разных частей ПДМ и процедуры ее применения.

Психодиагностические методики с самого начала их разработки задумываются как универсальные, неспецифические, т.е. такие, которые могут использоваться разными специалистами в различных ситуациях. Поэтому ПДМ должна иметь единообразную процедуру проведения, стандартный стимульный материал (утверждения, рисунки и т.д.), стандартный метод обработки и способ интерпретации результатов. Именно это позволяет сравнить выводы, т.е. оценить проявление одного и того же психического параметра в разных ситуациях и у разных людей и, в зависимости от силы проявления диагностируемого параметра, выработать адекватные рекомендации. Стандартность ПДМ и условий ее применения дает возможность сравнивать результаты, полученные разными специалистами при диагностике различных людей. При любом отклонении ПДМ от стандарта, ее результаты невозможно сравнивать с результатами, полученными с помощью оригинала данной методики, использованной на других людях или в другой ситуации.

Однако отсутствие или нарушение стандартности ПДМ не означает, что данной методикой вообще невозможно пользоваться. Нестандартизированную методику можно использовать в научно-исследовательских целях – изучать новые психические явления, выявлять новые факты и накапливать научные результаты, устанавливать причинно-следственные связи и закономерности. Однако такой методикой нельзя пользоваться в психодиагностических целях.