Как научиться быстро решать в уме. Эффективные способы быстрого счета в уме

Раннее дошкольное развитие ребенка сегодня, как говорится, в тренде. Иногда оно приобретает такие масштабы, что превращается в настоящую гонку за новыми успехами в различных сферах знаний. Среди них есть совершенно бесполезные и по-настоящему ценные знания и навыки. Устный счет относится к обязательным направлениям в обучении дошкольников. И родителям необходимо найти самый эффективный способ научить ребенка считать в уме, чтобы в начальной школе он с легкостью приступил к изучению математики.

Выбираем лучший метод быстрого счета в уме для детей. Польза самых популярных методик

Родители будущих школьников тоже были детьми. Все они когда-то учились считать традиционным путем, то есть изучали состав чисел, таблицу умножения. Единственный для них метод быстрого счета в уме – это решение примеров в столбик или складывание (отнимание) чисел по частям. Сегодня в обучении малышей используют различные авторские методики. И каждая из них обещает лучший результат. Так ли они хороши? Давайте вместе разбираться.

Метод счета в уме Леушиной (традиционная программа)

Это программа советской школы, которая до сих пор используется в большинстве детских садов России и других стран на постсоветском пространстве. Суть метода: обучение на предметах (палочках, пальцах и пр.). Малыши учатся поэтапно. Сначала простой счет, потом сравнение (изучение понятий «больше», «равно», «меньше»), потом счет наоборот, вычислительные действия.

Польза метода А. М. Леушиной:

• развитие речи (малыш вслух комментирует свои действия);
• развитие моторики при работе со счетным материалом;
• возможность учиться вне школьных (детсадовских) стен: на прогулке, дома, в дороге.

Недостатки:

• метод не развивает скорость мышления;
• дети усваивают науку с разной скоростью, поэтому отстающим трудно, а тем, кто легко и быстро проходит каждый этап обучения, становится неинтересно.

Способ быстрого счета в уме Гленна Домана

Гленн Доман создал целую систему обучения малышей при помощи карточек. Ее используют в занятиях многие современные развивающие курсы для детей. Но с таким же успехом учить малышей счету могут и родители.

Для изучения устного счета используются карточки, на которых изображено разное количество точек. На начальном этапе родители (педагог) показывают малышу карточки, на которых не более 5 точек. Потом на демонстрационных карточках точек становится все больше. Таким способом можно научить ребенка считать до 100, не привязываясь к изображению цифр.

Плюсы метода:

• не нужно проговаривать свои действия;
• дети учатся считать посредством визуального восприятия;
• метод дает малышу возможность оперировать большими числами.

Минусы:

• пассивное участие малыша в учебном процессе;
• не подходит для подвижных, неусидчивых детей;
• для лучшего усвоения материала требуется многократное повторение тренировок в течение дня (не все родители могут себе позволить уделять столько времени и сил занятиям);
• расходные материалы дорогостоящие, а самостоятельное изготовление карточек слишком трудоемко;
• метод основан на использовании памяти, при этом не развивается логика, а полученные знания не закрепляются практической работой.

Уроки ментальной арифметики – актуальный метод быстрого счета в уме для детей

В России ему дала жизнь школа ментальной арифметики Соробан ®. Философия, фундамент обучения – занятия со счетным инструментом под названием абакус. Родина счетной доски – Япония, но прототипом для создания абакуса послужили древние китайские счеты. Получается, что уже три тысячелетия назад люди практиковались в ментальной математике, но не знали о ее пользе для интеллекта.

Какие преимущества дает метод?

1. Скоростной устный счет – навык, которого не дает больше ни один метод быстрого счета в уме.
2. Развитие подвижности пальцев рук, что влияет на развитие речи.
3. Тренировка навыка концентрации, феноменальной способности к запоминанию.
4. Развитие в одно время образного мышления (визуализация счетов) и логики.
5. Применение полученных навыков для решения задач разной сложности. Развитие самостоятельности в принятии решений.
6. Доступность метода не только для дошколят, но и для младших школьников. Студентами школы устного счета Соробан ® могут быть дети 5 -11 лет (другие методы предназначены только для дошкольников).
7. Активное участие ребенка в обучении.
8. Индивидуальный подход – дает возможность заинтересовать в обучении каждого ребенка, не мешает малышам учиться в комфортном для них темпе.
9. Ощутимые результаты, которые помогают мотивировать учеников на дальнейшие успехи.

Ментальная арифметика – особенный метод быстрого счета в уме еще и потому, что в перспективе она влияет положительно на развитие ребенка и в других направлениях. Ученик начинает хорошо читать и усваивать материал, лучше справляется с серьезными нагрузками, развивается в творчестве и разных сферах применения интеллекта.

Соробан — школа в России. Видео-обзор нового приложения

Чувство числа, минимальные навыки счета - такой же элемент человеческой культуры, как речь и письмо. И если вы легко считаете в уме, то ощущаете иной уровень управления реальностью. Кроме того, подобное умение развивает мыслительные способности: концентрацию на предметах и вещах, память, внимание к деталям и переключение между потоками познания. И если вас интересует, как научиться быстро считать в уме, секрет прост: нужно постоянно тренироваться.

Тренировка памяти: миф или реальность?

В математике все просто для тех смышленых личностей, которые щелкают уравнения как семечки. Другим людям сложнее научиться Но нет ничего невозможного, все реально, если много тренироваться. Существуют следующие математические действия: вычитание, сложение, умножение, деление. Каждое из них имеет свои особенности. Чтобы понять все сложности, нужно один раз разобраться в них, а далее будет все намного проще. Если вы будете тренироваться по 10 минут каждый день, то через несколько месяцев выйдете на приличный уровень и познаете истину счета математических чисел.

Многим людям непонятно, как можно варьировать цифрами в уме. Как стать властелином цифр, чтобы это выглядело не глупо и незаметно со стороны? Когда под рукой нет калькулятора, мозг начинает интенсивно обрабатывать информацию, стараясь посчитать необходимые числа в уме. Но не у всех людей получается добиться желаемых результатов, так как каждый из нас - это индивидуальная личность со своими пределами возможностей. Если вы хотите понять, в уме, то вам следует изучить всю необходимую информацию, вооружившись ручкой, блокнотом и терпением.

Таблица умножения спасет ситуацию

Мы не будем говорить о тех людях, у которых уровень IQ выше 100, к таким индивидам особые требования. Поговорим о среднестатистическом человеке, который с помощью таблицы умножения может научиться многим манипуляциям. Итак, как быстро считать в уме без потери здоровья, сил и времени? Ответ прост: вызубрите таблицу умножения! На самом деле здесь нет ничего трудного, главное - иметь напор и терпение, а цифры сами сдадутся перед вашей целью.

Для такого занятного дела нужен будет смышленый напарник, который сможет вас проверить и составит вам компанию в этом требующем терпения процессе. Человек, который знает, в уме даже самого ленивого ученика. Как только вы сможете оперативно умножать, вести устный подсчет будет для вас обыденным делом. К сожалению, волшебных методов не существует. Как быстро вы сможете овладеть новым навыком, зависит только от вас. Упражнять свой мозг можно не только с помощью таблицы умножения, существует более увлекательное занятие - это чтение книг.

Книги и отсутствие калькулятора тренируют ваш мозг

Чтобы как можно быстрее научиться вести вычислительную деятельность устно, нужно постоянно закалять свой мозг новой информацией. Но как научиться быстро считать в умеза короткое время? Тренировать память можно только полезными книгами, благодаря которым универсальной будет не только работа вашего мозга, но и, как бонус, - улучшение памяти и получение полезных знаний. Но чтение книг — это не предел тренировок. Только когда вы сможете забыть о калькуляторе, ваш мозг начнет быстрее перерабатывать информацию. Старайтесь считать в уме при любом случае, продумывайте сложные математические примеры. Но если вам тяжело все это делать самостоятельно, то заручитесь поддержкой профессионала, который быстро вас всему научит.

Вам может быть сложно понять, как научиться быстро считать в уме,когда не дружишь с математикой и нет хорошего учителя, который смог бы облегчить задачу. Но не стоит пасовать перед трудностями. Изучив все необходимые рекомендации, вы с легкостью сможете быстро научиться считать в уме и удивить своих сверстников новыми способностями.

• Умение работать с большими числами - выход за рамки общего развития.
• Знание «хитростей» счета поможет вам быстро преодолеть все препятствия.
• Регулярность важнее интенсивности.
• Не стоит торопиться, старайтесь поймать свой ритм.
• Делайте акцент на правильных ответах, а не на скорости запоминания.
• Проговаривайте действия вслух.
• Не расстраивайтесь, если у вас не выходит, ведь главное - это начать.

Никогда не сдавайтесь перед трудностями

В ходе тренировки у вас может появиться много вопросов, на которые вы не знаете ответов. Это вас не должно пугать. Ведь вы не можете на первых порах знать, как быстро считать без предварительной подготовки. Дорогу осилит только тот, кто всегда идет вперед. Трудности должны только закалять вас, а не тормозить желание присоединиться к людям с нестандартными возможностями. Даже если вы уже на финишной прямой, возвращайтесь к самому легкому, тренируйте свой мозг, не давайте ему возможности расслабиться. И помните, чем больше вы будете проговаривать информацию в слух, тем быстрее будете запоминать.

С поступлением в начальную школу происходит смена основной деятельности ребенка: все большее время у него теперь занимают учебные действия. Большое внимание в этот период начинает уделяться обучению устному счету. И в этом вопросе действия педагога и родителя должны быть едины: если от ребенка на уроке требуется умение считать в уме, а дома этот процесс не контролируется, то навык будет формироваться очень долго.

Как развить навык устного счета?

Многие педагоги не рекомендуют , так как при таком способе они не стремятся к запоминанию результата, ведь необходимый инструмент всегда находится рядом. А если во время подсчитывания не хватит пальцев, то ребенок будет испытывать затруднение.

Нежелательно постоянно применять и палочки, чтобы найти результат. Работая с большими числами, ребенок может запутаться и прийти к неверному решению. Конечно, полностью игнорировать эти методы не удастся, но лучше их использовать для объяснения материала, а не постоянно. Постепенно уменьшая их использование, нужно прийти к навыку устного счета.

Он основывается на трех компонентах:

1. Способности: ребенок, чтобы научиться считать в уме, должен сначала развить в себе умение концентрировать внимание и запоминать несколько вещей одновременно.
2. Знание алгоритмов быстрого счета и умение выбрать максимально эффективный в конкретной ситуации.
3. Постоянные тренировки , которые позволят автоматизировать решение сложных задач и улучшить быстроту и качество счета.

Последняя составляющая является основной, но и значение первых двух не стоит недооценивать: зная удобный алгоритм и имея необходимые математические способности, можно быстро решить необходимый пример.

Развитие навыка счета в уме у младших школьников основывается на двух видах деятельности:

1. Речевой – перед выполнением действия ребенок сначала проговаривает его вслух, затем – шепотом, а после – про себя. Например, решая пример «2+1», проговаривает: «чтобы прибавить 1, нужно назвать следующее число», а в уме определяет, что это – 3 и называет результат.
2. Двигательный – сначала добавляет или убирает предметы (палочки, машинки) для подсчета результата, потом делает это пальчиком, а на последнем этапе – глазами, совершая в уме необходимые действия.

Можно предложить ребенку работать с числами с помощью пособий, предлагаемых разными методиками.

Методика Зайцева

Позволяет воспитать ребенка логически думающего, умеющего анализировать информацию и обобщать ее, выделять существенное. Ученикам 1-2 класса эти пособия помогут разобраться в арифметических действиях с числами.

Для изучения математических приемов понадобятся специальные карточки («Стосчет») с числами 0 – 99 и таблицы, наглядно показывающие состав чисел (закрашено нужное число ячеек).

Сначала ребенок знакомится с числами первого десятка, определяет состав его числа, а затем переходит к арифметическим действиям с изученными цифрами.

Видеоурок с детьми по своей методике проводит Зайцев Н.А.

Работа ведется с цветными кубиками и коробками с ячейками, где могут поместиться 10 кубиков . С помощью набора детям объясняют понятия «состав числа» и «десяток» и обучают навыку устного счета.

Даже сообразительный ребенок порой может не понимать самых простых вещей. Это не говорит о его непонятливости или несмышлености, скорее всего это свидетельствует об отсутствии интереса.

Ведь дети могут воспринимать информацию и запоминать ее только тогда, когда она вызвала в них эмоциональный отклик. Яркие положительные эмоции дети испытывают во время интересной игры, поэтому обучение навыку счета в уме лучше проводить в игровой деятельности.

Например, дети представляют, что кубики – это гномики, а коробка – их домик. В домике было 2 гномика, к ним в гости пришло еще 3. Наглядно демонстрируется задача, закрывается крышка коробки и задается вопрос: «Сколько гномиков стало в коробке?». Чтобы ответить на поставленный вопрос, детям придется посчитать в уме, без опоры на кубики.

Постепенно задачи усложняются, дети учатся складывать и вычитать с переходом через десяток, а потом и двузначные числа.

Видео сюжет расскажет об обучении детей по методике Сергея Полякова

Алгоритмы

Быстро найти результат в уме поможет знание простых арифметических правил и закономерностей:

• Чтобы вычесть 9 , можно сначала вычесть 10, а затем прибавить 1. Аналогично вычитают числа 8 и 7, только потом прибавляют 2 и 3 соответственно.
• Числа 8 и 5 складывают так: сначала к 8 прибавляют 2 (чтобы получилось 10), а затем – 3 (5 – это 2 и 3). Аналогично решают все примеры на сложение с переходом через десяток.

Для сложения двузначных чисел подойдут алгоритмы:

27+38=(27+40)-2=65
27+38=(20+30)+(7+8)=50+15=65

В первом случае второе слагаемое округляется до десятков, а затем вычитается прибавленное число. Во втором — сначала складываются разрядные слагаемые, а затем – результаты.

При вычитании удобно округлять вычитаемое:

Тренировки

Для тренировки можно использовать специальные компьютерные программы или игры:

1. «Магазин» . Ребенок может играть роль, как продавца, так и покупателя, все подсчеты должны проводиться в уме. Цены на товары устанавливаются в зависимости от способностей ученика.
2. «Веселый счет» . Взрослый кидает ребенку мяч и называет пример, на который нужно дать ответ. Таким образом, воспитывается счет на автомате.
3. «Цепочки» . Дается цепочка примеров, детям нужно найти конечный результат, не записывая промежуточные результаты вычислений.

Если ребенок будет регулярно считать в уме, то этот навык будет развиваться. Такие занятия будут хорошей базой для и с трехзначными числами.

Видео сюжет расскажет, как научить школьника быстро считать в уме — не ментальная арифметика

Как бы стыдно мне не было, но к своим 30 годам я поняла, что очень плохо считаю в уме элементарные числа и трачу на это много времени. Этот недостаток я решила исправить и нашла на просторах интернета инструменты, которые помогли мне научиться считать в уме.

В арифметике существуют ключевые закономерности, которые необходимо довести до автоматизма.

Вычитание 7,8,9 Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть из любого числа 8, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.

Умножение на 9. Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10 (просто добавьте 0 в конце), а затем вычтите из результата само число. Например 89*9=890-89=801. Эту операцию необходимо довести до автоматизма.

Умножение на 2. Для устного счета очень важно уметь быстро умножать любое число на 2. Для умножения на 2 не круглых чисел попробуйте округлить их до ближайших более удобных. Так 139*2 проще считать, если сначала умножить 140*2 (140*2=280). а потом вычесть 1*2=2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140) Итого: 140*2-1*2=278

Деление на 2. Для устного счета также важно уметь быстро делить любое число на 2. Несмотря на то, что многим умножение и деление на 2 дается достаточно просто, в сложных случаях также пытайтесь округлять числа. Например, чтобы разделить 198 на 2, нужно сначала разделить 200 (это 198+2) на 2 и отнять 1 (1 мы получили, разделив прибавленные 2 на 2) Итого: 198/2=200/2-2/2=100-1=99.

Деление и умножение на 4 и 8. Деление (или умножение) на 4 и 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например, 46*4=46*2*2=922*2=184

Умножение на 5. Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5 и деление на 2 - это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте число на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.

Умножение на однозначные числа. Чтобы быстро считать в уме, полезно уметь умножать двузначные и трехзначные числа на однозначные. Для этого нужно умножать дву- или трехзначное чило поразрядно. Например, умножим 83*7. Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем 0, так как 8 - разряд десятков) и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7+3*7=560+21=581. Возьмем более сложный пример 236*3. Итак, умножаем сложное число на 3 поразрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Определение диапазонов. Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга, может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных - не более 10 000 (99*99 =9801), Трехзначных не более - 1 000 000 (999*999=998001)

Деление 1000 на 2,4,8,16.И наконец, полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум: 100=2*500=4*250=8*125=16*62,5

Урок 1. Внимание и концентрация

Чтобы научиться считать в уме по-настоящему быстро, необходимо уметь концентрироваться на конкретном примере. Этот навык полезен не только для совершения математических операций, но и для решения любых жизненных задач. Умение быть внимательным в нужный момент – это навык, который выделяет великих ученых, спортсменов, политиков, несомненно, пригодится и вам.

Последовательность арифметических операций в уме

Для начала попробуйте в уме решить следующую задачу и запишите ответ в поле справа:

Возьмите 3000. Прибавьте 30. Прибавьте еще 2000. Добавьте еще 10. Плюс 2000. Добавьте еще 20. Плюс 1000. И плюс 30. Плюс 1000. И плюс 10. Ваш ответ:

Проверьте свое решение →

Ответ: 9 100. Если вы решили задачу правильно и быстро, то вы смогли сконцентрироваться на цифрах и избежали соблазна получить красивый ответ. Именно такой подход нужен для устного счета.

Попробуйте решить еще и другие похожие задачи на тренировку вычитания, деления и умножения в уме.

Задачи на внимание

3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 Ваш ответ: 1*2*3*4*3*2*1 Ваш ответ: 100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 Ваш ответ: 26+88+13+19 Ваш ответ:

Проверьте свое решение →

Ответы: 1280, 144, 270, 146

Тренировка внимания при счете в уме

Если решение этих примеров дается вам с трудом, вы можете воспользоваться специальными упражнениями и техниками, которые помогут вам сконцентрироваться. Многие из этих приемов вы сможете встретить в других тренингах. Здесь же описаны именно те приемы, которые полезны для концентрации внимания в процессе устного счета.

Визуализация. Считая в уме, важно ясно представлять себе решаемый пример. Запоминать промежуточные результаты нужно не на слух, а так как они выглядят, если бы вы их записали. Тренировать визуальное восприятие можно разными способами. Отчасти визуализация решения приходит с опытом. Кроме того, описанные ниже приемы также помогут повысить вашу способность зрительно представлять себе необходимые арифметические действия при решении любого примера.

Игры. Пытайтесь всегда находить что-то интересное в рутине, превращая любое действие в игру. Так поступают хорошие родители, которые хотят, чтобы их чадо выполнило какую-то скучную работу. Игры свойственны многим живым существам, это вложено в нас на генетическом уровне. В игре важен азарт!

Азарт (франц. hasard) - увлечение, задор, запал, излишняя горячность. Чтобы создать азартную игру, вы должны определиться с правилами этой игры и установить четкие условия победы в этой игре. Тогда ваш азарт будет вынуждать вас быть более внимательным и сконцентрированным.

Состязательность. Подавляющее большинство людей азартны в попытке «быть лучше» соперника. Поэтому индивидуальные занятия не так эффективны, как групповые. И в устном счете вы можете найти себе соперника и пытаться его превзойти.

Личные рекорды. Еще одним фактором, создающим азарт при счете, может стать борьба с самим собой для достижения определенного результата. Личные рекорды можно ставить в скорости счета, в количестве решенных примеров и во многом другом.

Скучная работа. Некоторые специалисты советуют при выполнении скучной работы смотреть в окно или наблюдать за стрелкой часов. Так, если вы будете ежедневно какое-то время пытаться выполнять очень скучную работу, ваш организм сам начнет искать методы адаптации к этой рутине.

Внешние раздражители. Некоторые люди обладают одной очень важной способностью: они могут заниматься каким-то делом, когда вокруг них шум и суматоха. Часто это является делом привычки, например, когда человек живет в небольшой квартире или общежитии, и ему приходится адаптироваться к сложным условиям и уметь заниматься, не обращая внимания ни на что. Сложные условия делают человека более внимательным, учат его отключаться от внешних раздражителей и заниматься тем, что ему нужно. Попробуйте искусственно создавать себе сложные условия и пытайтесь концентрироваться на счете в уме, когда вы слушаете музыку, когда вокруг ходят люди, работает телевизор.

Состояние транса , по наблюдениям специалиста по гипнозу М. Эриксона, характеризуется повышенным вниманием, способностью не реагировать на внешние раздражители, а также возможностью игнорировать сигналы некоторых органов чувств. Так, в состоянии транса человек может принять позу, которая неудобна в обычном состоянии, и провести в этой позе достаточно длительное время. Например, читая интересную книгу и положив ногу на ногу, через полчаса в перерыве мы можем обнаружить, что одна нога сильно затекла. Но во время чтения вы не думали о ноге, вы были в состоянии повышенного внимания к книге, ваше зрительное восприятие работало настолько сильно, что сигналы остальных органов чувств просто не воспринимались мозгом.

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5

Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу добавляем 25.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Умножение чисел до 20

1 шаг. Для примера возьмём два числа – 16 и 18. К одному из чисел прибавляем кол-во единиц второго – 16+8=24

2 шаг. Полученное число умножаем на 10 – 24*10=240

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

Если записать короче, то:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода.

По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел (о которых будет сказано в следующем уроке ссылка). В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100… Подробнее о методе использования опорного числа читайте в следующем уроке.

Опорное число

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8. Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

0

Урок 5. Опорное число при умножении чисел до 100

Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа . В прошлом уроке, когда показывался способ умножения числе до 20, по сути мы использовали опорное число 10. Также стоит отметить, что подробнее вы можете ознакомиться с методикой использования опорного числа в книге " " Билла Хэндли.

Общие правила использования опорного числа

Опорное число полезно при перемножении чисел, находящихся близко и при возведении в квадрат. Как можно использовать метод опорного числа вы уже поняли из прошлого урока, теперь давайте обобщим все сказанное.

Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.

Методика использование опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.

Оба числа меньше опорного (под опорным)

Допустим, мы хотим умножить 48 на 47. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.

Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или из 48 вычесть 3 – это всегда одно и то же)
2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату и вуа ля – 2 256!

Схематично в уме удобно представлять приведенную ниже табличку.

(опорное число)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(или (47-2)*50 = 45*50 вспомните, что умножение на 5 – это тоже самое что деление на 2)

2

*

3

+6

Ответ:

2 250 + 6 = 2 256

Опорное число пишем слева от произведения. Если числа меньше опорного, то разница между ними и опорным пишется ниже этих чисел. Справа от 48*47 пишем расчет с опорным числом, справа от остатков 2 и 3 пишем их произведение.

Если использовать упрощенную схему, то решение выглядит так: 47*48=45*50 + 6= 2 256

Посмотрим другие примеры:

Умножить 18*19

(опорное число)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

Ответ:

342

Короткая запись: 18*19 = 20*17+2 = 342

Умножить 8*7

(опорное число)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

Ответ:

56

Короткая запись: 8*7 = 10*5+6 = 56

Умножить 98*95

(опорное число)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

Ответ:

9310

Короткая запись: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Умножить 98*71

(опорное число)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

Ответ:

6958

Короткая запись: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Оба числа больше опорного (над опорным)

Допустим, мы хотим умножить 54 на 53. Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа. Но в отличие от предыдущих примеров, эти числа больше опорного. По сути, модель их умножения не меняется, но теперь нужно не вычитать остатки, а прибавлять.

1. К 54 прибавить столько, на сколько 53 превышает 50, то есть 3. Получается 57 (или к 53 прибавить 4 – это всегда одно и то же)
2. Дальше 57 умножаем на 50 = 2 850 (умножение на 50 – схоже с делением на 2)
3. Затем прибавляем 4*3 к этому результату. Ответ: 2862

+12

(опорное число)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

или (53+4)*50 = 57*50 (вспомните, что умножение на 5 – это тоже самое что деление на 2)

Ответ:

2 862

Короткое решение выглядит так: 50*57+12 = 2 862

Для наглядности еще ниже приведены примеры:

Умножить 23*27

+21

(опорное число)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

Ответ:

621

Короткая запись: Короткая запись: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Умножить 51*63

+13

(опорное число)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

Ответ:

3 213

Короткая запись: Короткая запись: 51*63 = 64*50 + 13 = 3 213

Одно число под опорным, а другое над

Третий случай использования опорного числа – когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие.

Умножить 45*52

Произведение 45*52 считается так:

1. Из 52 вычитаем 5 или к 45 прибавляем 2. В любом обоих случая получается: 47
2. Дальше 47 умножаем на 50 = 2 350 (умножение на 50 – схоже с делением на 2)
3. Затем вычитаем (а не прибавляем, как раньше!) 2*5. Ответ: 2 340

2

(опорное число)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

Ответ:

2 340

Короткая запись: 45*52 = 47*50-10 = 2 340

Также поступаем с подобными примерами:

Умножить 91*103

3

(опорное число)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

Ответ:

9 373

Только одно число близко к опорному, а другое нет

Как вы уже видели из примеров, опорным числом удобно пользоваться, если даже только одно число близко к опорному. Желательно, чтобы разница этого числа с опорным составляла не более 2-x или 3-х или была равна числу, на которое удобно умножать (например, 5, 10, 25 – см. второй урок)

Умножить 48*73

23

(опорное число)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

Ответ:

3 504

Короткое решение: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Умножить 23*69

3

49

147

(опорное число)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

Ответ:

1 587

Короткая запись: Короткое решение: 23*69 = 72*20 + 147 = 1 587 - чуть сложнее

Умножить 98*41

(опорное число)

98

*

41

(41-2)*100 = 3900

2

*

59

+118

Ответ:

4018

Короткая запись: Короткая запись: 98*41 = 100*39 + 118 = 4 018

Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Если у вас получается хорошо умножать на 30, 40, 60, 70 или 80 – тогда, вы сможете с помощью этой методики умножать любые числа (до 100 и даже больше).

Использование нескольких опорных чисел

Методика умножения с использованием опорных чисел позволяет использовать и 2 опорных числа. Это удобно, когда опорное число одного множителя можно выразить через опорное число другого. Например, в произведении «23 * 88» удобно использовать опорное число 20 для 23 и 80 для 88. Умножение этих чисел с помощью двух опорных удобно, потому что 20=80:4.

Методика 2-х опорных чисел заключается в том, что мы сначала делим 88 на 4 и получаем 22, производим умножение 23 на 22 и произведение умножаем снова 4. То есть, мы сначала делим произведение на 4, а потом умножаем на 4. Получается: 23*22 = 250*2+6= 506, а 506*4 = 2024 – это и есть ответ!

Для визуализации можно использовать уже привычную схему. Произведение23*88 считается так:

1. Записываем удобное опорное число «20» и рядом приписываем множитель 4, с помощью которого можно выразить 80 через 20.
2. Дальше делаем, как и раньше, пишем, на сколько 23 превышает 20 (3), а 88 превышает 80 (8).
3. Выше тройки пишем произведение 3 на 4 (то есть 3 на множитель опорного).
4. К 88 прибавляем произведение 3 на 4 и умножаем на опорное (20), получается 100*20 = 2000
5. Прибавляем к 2000 произведением 3-х и 8-и. Результат: 2024

3*4=12

3

*

8

+24

(опорное число)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

Ответ:

2 024

Короткая запись: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Теперь давайте попробуем умножить 23*88, используя опорное число 100 для 88 и 25 для 23. В этом случае главным опорным числом является 100. А 25 можно записать, как 100:4=25

(опорное число)

23

*

88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4=3

Ответ:

2 024

Короткая запись: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Как видим, ответ получается один и тот же.

Способ с использованием двух опорных чисел несколько сложнее, и требует дополнительных действий. Во-первых, вы должны понять, какие 2 опорных числа вам удобно использовать. Во-вторых, нужно совершить дополнительное действие, для поиска числа, которое нужно умножать на опорное.

Эту методику, применяйте лучше тогда, когда вы уже достаточно хорошо усвоили умножение с одним опорным числом.