Гидравлическое сечение. Большая энциклопедия нефти и газа

В гидравлических расчётах для характеристики размеров и формы поперечного сечения потока вводят понятие о живом сечении и его элементах: смоченном периметре и гидравлическом радиусе.

Живым сечением называется поверхность в пределах потока, проведённая нормально к линиям тока.

Для круглого трубопровода, когда всё поперечное сечение заполнено жидкостью, живым сечение является площадь круга: (рис.3.6).

Рис. 3.6. Элементы потока

Смоченным периметром называют ту часть периметра живого сечения, по которой жидкость соприкасается со стенками трубопровода (рис.3.6). Смоченный периметр обычно обозначают греческой (хи). Для круглой трубы полностью заполненной жидкостью смоченный периметр равен длине окружности:

Гидравлическим радиусом называют отношение живого сечения к смоченному периметру, т.е. величину

Эта величина характеризует удельную, т.е. приходящуюся на единицу длины смоченного периметра, площадь живого сечения. Легко сделать вывод, что поток с наибольшим гидравлическим радиусом при прочих равных условиях имеет минимальную силу трения, приложенную к смоченной поверхности.

Для круглых труб, полностью заполненных жидкостью, гидравлический радиус равен четверти диаметра:

Введение гидравлического радиуса как характерного размера позволяет сравнивать по критерию подобия (Re) потоки с разными формами живого сечения.

Рассмотренные основные понятия позволяют решать самые различные практические задачи гидравлики.

Пример 3.1. Определить скорость потока в трубопроводе. Диаметр , расход воды (несжимаемой жидкости) -.

Решение. Искомая скорость .

Определим площадь живого сечения:

Скорость потока:

3.6. Уравнение количества движения для потока жидкости

Гидравлика – это техническая механика жидкости, в которой часто используются упрощённые методы для решения инженерных задач. Во многих случаях при решении практических задач гидравлики удобно применять такие центральные понятия механики, как количество движения (уравнение импульсов) и кинетическая энергия.

В связи с этим необходимо рассмотреть возможность вычисления количества движения и кинетическую энергию потока жидкости по средней скорости, а не по действительным местным скоростям. Это позволит существенно упростить гидравлические расчёты.

Для материального тела массой , движущегося со скоростью, изменение количества движения за времявследствие действия силывыразится векторным уравнением

где - приращение количества движения, обусловленное импульсом.

Жидкость представляет собой материальную систему, поэтому основной закон механики может быть приложен к любой выделенной из неё массе.

Применим эту теорему механики к участку потока жидкости с расходом между сечениями 1-1 и 2-2 (выделенный участок заштрихован). Ограничимся рассмотрением только установившегося движения жидкости (рис. 3.7).

За время этот участок переместится в положение, определяемое сечениямии. Объёмы этих элементов, а, следовательно, и их массыодинаковы, поэтому приращение количества движения будет равно

Это приращение количества движения обусловлено импульсом всех внешних сил, действующих на объём жидкости между сечениями 1-1 и 2-2. Внешними силами, приложенными к выделенному объёму, являются сила тяжести всего объёма , силы давления в первом и втором сеченияхи(нормальные к этим сечениям и направленные внутрь объёма), а также реакции стенок трубы, которая складывается из сил давления и трения, распределённых по боковой поверхности объёма.

Рис. 3.7. Применение уравнения количества движения

к потоку жидкости

Уравнение импульсов (3.7) для рассматриваемого случая можно записать в виде

После сокращения на

Составив проекции этого векторного уравнения на три координатные оси, получим три алгебраических уравнения с тремя неизвестными - .

Л. Эйлер предложил удобный графический способ нахождения силы . Перенося в формуле (3.?) все слагаемые в одну сторону, можно представить его в виде суммы векторов:

где вектор взят с обратным знаком (т.е. по направлению обратный действительному). В соответствии с этим выражением (3.10) силуможно найти, построив замкнутый многоугольник сил, как это показано на рис. 3.7,а .

Анализ показывает, что при вычислении количества движения и кинетической энергии по средней скорости допускается ошибка, которую можно учесть с помощью двух коэффициентов:

Коэффициента Буссинеска при вычислении количества движения;

Коэффициента Кориолиса в уравнении Бернулли при вычислении кинетической энергии.

Величина обоих коэффициентов зависит от характера распределения скоростей в поперечном сечении потока жидкости. На практике при турбулентном режиме движения коэффициент Кориолиса , а коэффициент Буссинеска. Поэтому обычно полагают. Однако встречаются отдельные случаи, когдадостигает больших значений, и тогда пренебрежение им может привести к значительным погрешностям.

Пример 3.2. Определить силу воздействия потока жидкости на преграду. Пусть жидкость вытекает в атмосферу и наталкивается на безграничную стенку, установленную нормально к потоку. В результате жидкость растекается по стенке, изменяя направление своего течения на 90 0 (рис. 3.8). Известны площадь сечения потока , скорость истеченияи плотность жидкости.

Рис. 3.8. Воздействие струи на преграду

Для решения данной задачи берём фиксированный объём, показанный штриховой линией, и применяем теорему Эйлера. Так как давление внутри струи и по поверхности жидкости равно атмосферному, т.е. избыточное давление равно нулю, уравнение, выражающее теорему Эйлера, для направления, совпадающего с вектором скорости истечения , будет иметь вид

Это и есть сила воздействия потока жидкости на преграду. При другом угле установке стенки или других её форме и размерах в правую формулы (3.11) вводится безразмерный коэффициент, отличный от единицы, но пропорциональность силы произведениюсохранится.

Смоченный периметр потока – линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла в данном живом сечении. Длина этой линии обозначается буквой c .

В напорных потоках смоченный периметр совпадает с геометрическим периметром, так как поток жидкости соприкасается со всеми твёрдыми стенками.

Гидравлическим радиусом R потока называется часто используемая в гидравлике величина, представляющая собой отношение площади живого сечения S к смоченному периметру c :

При напорном движении в трубе круглого сечения гидравлический радиус будет равен:

т.е. четверти диаметра, или половине радиуса трубы.

Для безнапорного потока прямоугольного сечения с размерами гидравлический радиус можно вычислить по формуле

Уравнение неразрывности и его физический смысл

При стационарном течении количество жидкости, втекающей в единицу времени в трубку тока через сечение , равно количеству жидкости, вытекающей через сечение (рис. 6.1). Если поперечное сечение трубки тока бесконечно мало, то можно считать, что скорость жидкости одинакова во всех точках одного и того же поперечного сечения. Масса жидкости, протекающая за время через поперечное сечение трубки, определяется выражением:

где – плотность жидкости, а S – площадь поперечного сечения трубки. В случае стационарного течения масса будет одной и той же для всех сечений трубки тока. Если взять два сечения, площади которых равны и , то можно написать:

Если бы это равенство не соблюдалось, то масса жидкости между сечениями и изменялась бы во времени. А это противоречит закону сохранения массы и предположению о стационарности течения. Если жидкость несжимаема, то , и последнее соотношение принимает вид:

Это соотношение называется уравнением неразрывности. Его физический смысл заключается в том, что жидкость нигде не накапливается, то есть за одинаковый временной интервал в трубку тока втекает и вытекает равное количество жидкости. Скорость жидкости в одной и той же трубке тока больше там, где меньше площадь поперечного сечения трубки.

Уравнение Бернулли для идеальной и вязкой жидкости

Для идеальной

Поток идеальной жидкости, как указывалось ранее, можно представить совокупностью элементарных струек жидкости. Скорости по сечению потока неодинаковы, причём в середине потока скорости наибольшие, а к периферии они уменьшаются (струйная модель потока). Это означает, что различные струйки в одном сечении имеют различные значения кинетической энергии. Отсюда следует, что кинетическая энергия, посчитанная с использованием скоростей элементарных струек uS , и кинетическая энергия, посчитанная с использованием значения средней скорости потока V , будет иметь разные значения. Выясним, какова эта разница. Кинетическая энергия элементарной струйки равна:

где - масса жидкости плотностью , протекающей через живое сечение элементарной струйки со скоростью за время dt , равная:

Проинтегрировав выражение для , получим выражение для кинетической энергии потока идеальной жидкости .

Для вязкой

Перед тем, как записать уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости необходимо оговорить два момента. Поток жидкости отличается от элементарной струйки тем, что он имеет реальные размеры поперечного сечения, которые могут быть довольно значительных размеров. Распределение давлений и скоростей по сечению потока может быть неравномерным.

Рассмотрим распределение давления. В плоскости перпендикулярной направлению движения, гидродинамическое давление распределяется по закону гидростатики. В связи с этим справедливо условие:

т.е. сумма отметки z и пьезометрической высоты во всех точках сечения потока остается одинаковой, хотя меняется для различных сечений.

В связи с тем, что распределение местных скоростей U в плоскости сечения потока неравномерно и в большинстве случаев неизвестно, то возникают трудности с определением кинетической энергии потока, т.е. с третьим слагаемым в уравнении Бернулли . Поэтому вводим корректирующий коэффициент ±, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости в сечении. Корректив ± называется коэффициентом кинетической энергии потока или коэффициентом Кориолиса, и отражает неравномерность распределения местных скоростей по сечению потока.

Для наиболее распространенных случаев движения жидкости значения ± следующее: при ламинарном движении в круглой трубе ± = 2, при турбулентном – зависит от режима и принимает значение ± = 1,1 1,3. Обычно ± определяют опытным путем.

Коэффициент Кориолиса

Коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительной кинетической энергии к кинетической энергии потока, вычисленной по средней скорости. Таким образом, поправочный коэффициент учитывает неравномерность скорости по живому сечению потока.
Коэффициент Кориолиса зависит от режима течения жидкости.
Для ламинарного режима = 2.
Для турбулентного режима = 1,13…1,15

Cтраница 1

Гидравлический диаметр используется для представления геометрии проходного сечения потока в расчетах безразмерных критериев Re, Nu и др. (см. гл.  

Гидравлический диаметр D 4S / P, м, - отношение учетверенной площади поперечного сечения потока к смачиваемому периметру. Эта размерная величина используется в безразмерных параметрах для решения задач, связанных с движением потока жидкости и трубах. Несмотря па то что требованию анализа размерностей удовлетворяет в принципе любой характерный для проходного сечения жидкости размер, если он является определяющим, при рассмотрении теплообмена при движении жидкости в трубах с различной формой поперечного сечения обычно используют гидравлический диаметр.  

Гидравлический диаметр трубок, расположенных на периферии (около кожуха), отличается от гидравлического диаметра трубок в центре пучка. Коаксиальная компоновка трубок обеспечивает постоянный гидравлический диаметр для потока, текущего вокруг всех внутренних трубок.  

Поскольку гидравлический диаметр не отражает полностью влияния формы и размеров ребер, кривые для критерия теплоотдачи и коэффициента трения различны для разной геометрии ребер. В случае гладких ребер разброс составляет около 20 % в зависимости от расстояния между пластинами и шага ребер.  

Поэтому гидравлический диаметр парового пространства делают максимально большим, чтобы свести к минимуму градиент давлений вдоль оси в текущем паре. Фитиль может быть сделан из переплетенной ткани, войлока, шлака и тому подобных материалов или даже выполнен просто в виде канавок или желобков оболочки. Капиллярная структура характеризуется средним радиусом пор, проницаемостью и объемом жиДкой фракции. Рабочая жидкость должна смачивать материал фитиля; желательно, чтобы она смачивала также стенки оболочки, так как это улучшает теплопередачу. Допускается небольшой излишек жидкости сверх количества, требуемого для насыщения фитиля. Недостаток жидкости может уменьшить максимум теплопередачи за счет уменьшения эффективного объема фитиля в зоне испарения тепловой трубы.  

Концепция гидравлического диаметра является адекватной при условии, что отношение Р Г1 Л л для каждого поперечного сечения ненамного превышает это же отношение для любого другого поперечного сечения, которое можно построить внутри данного. При расчетах потерь давления в трубе необходимо найти минимум отношения РГ: АЛ.  

ГТУ имеют гидравлический диаметр 1 мм.  

С; гидравлический диаметр dh - на основании приведенных выше указаний с учетом того, что между вставленными пластинами и теплопередающей поверхностью трубок по всей длине практически почти невозможно осуществить требуемый металлический контакт.  

Выразим также гидравлический диаметр канала через его сечение.  

Выразим также гидравлический диаметр канала через площадь его сечения.  

Гидравлический диаметр используется для представления геометрии проходного сечения потока в расчетах безразмерных критериев Re, Nu и др. (см. гл.
Гидравлический диаметр D 4S / P, м, - отношение учетверенной площади поперечного сечения потока к смачиваемому периметру. Эта размерная величина используется в безразмерных параметрах для решения задач, связанных с движением потока жидкости и трубах. Несмотря па то что требованию анализа размерностей удовлетворяет в принципе любой характерный для проходного сечения жидкости размер, если он является определяющим, при рассмотрении теплообмена при движении жидкости в трубах с различной формой поперечного сечения обычно используют гидравлический диаметр.
Гидравлический диаметр трубок, расположенных на периферии (около кожуха), отличается от гидравлического диаметра трубок в центре пучка. Коаксиальная компоновка трубок обеспечивает постоянный гидравлический диаметр для потока, текущего вокруг всех внутренних трубок.
Поскольку гидравлический диаметр не отражает полностью влияния формы и размеров ребер, кривые для критерия теплоотдачи и коэффициента трения различны для разной геометрии ребер. В случае гладких ребер разброс составляет около 20 % в зависимости от расстояния между пластинами и шага ребер.
Схема расчета цилиндрической тепловой трубы. Поэтому гидравлический диаметр парового пространства делают максимально большим, чтобы свести к минимуму градиент давлений вдоль оси в текущем паре. Фитиль может быть сделан из переплетенной ткани, войлока, шлака и тому подобных материалов или даже выполнен просто в виде канавок или желобков оболочки. Капиллярная структура характеризуется средним радиусом пор, проницаемостью и объемом жиДкой фракции. Рабочая жидкость должна смачивать материал фитиля; желательно, чтобы она смачивала также стенки оболочки, так как это улучшает теплопередачу. Допускается небольшой излишек жидкости сверх количества, требуемого для насыщения фитиля. Недостаток жидкости может уменьшить максимум теплопередачи за счет уменьшения эффективного объема фитиля в зоне испарения тепловой трубы.
Структура вторичного точении н квадратном поперечном сечении канала. Концепция гидравлического диаметра является адекватной при условии, что отношение Р Г1 Л л для каждого поперечного сечения ненамного превышает это же отношение для любого другого поперечного сечения, которое можно построить внутри данного. При расчетах потерь давления в трубе необходимо найти минимум отношения РГ: АЛ.
ГТУ имеют гидравлический диаметр 1 мм.
С; гидравлический диаметр dh - на основании приведенных выше указаний с учетом того, что между вставленными пластинами и теплопередающей поверхностью трубок по всей длине практически почти невозможно осуществить требуемый металлический контакт.
Выразим также гидравлический диаметр канала через его сечение.
Выразим также гидравлический диаметр канала через площадь его сечения.
Зависимость / и f от числа Рейнольда для поверхности 101.| Зависимость / и / от числа Re дли поверхности 10 - 27. Малые значения гидравлического диаметра обусловлены тесным расположением ребер. При использовании в теплообменнике газов с низкой плотностью требуются повышенные расходы энергии на прокачку, если скорость потока в каналах теплообменника велика. Как правило, компактные теплообменники работают при переходном режиме течения. При уменьшении гидравлического диаметра число Рейнольдса также уменьшается и очень компактные поверхности эксплуатируются при ламинарном течении.

При определении гидравлического диаметра необходимо знать смачиваемый периметр, для чего требуется вычислить длину соответствующих дуг эллипсов.
Это определение гидравлического диаметра используется на протяжении всей книги.
Подобное представление гидравлического диаметра кольцевых течений на основе точных математических решений не ново.
Обозначая через D гидравлический диаметр, заметим, что его изменение вдоль оси сопла определяется функцией F такой, что DF (x) -, где л: - координата вдоль оси сопла.
Величина 4R есть гидравлический диаметр dr; Я - коэффициент гидравлического трения.
Картина изотах в прямоугольном открытом лотке. По Никурадзе [ 8в ]. Для круглого сечения гидравлический диаметр совпадает с диаметром окружности.
Для круглой трубы гидравлический диаметр равен геометри чес к ому.
Для круглой трубы гидравлический диаметр равен геометрическому.
Здесь Dr - гидравлический диаметр, равный учетверенному гидравлическому радиусу сечения.
Не следует пользоваться гидравлическим диаметром для некруглых сечений, если поток ламинарный. Для таких случаев в литературе имеются особые указания.
Для канала круглого сечения гидравлический диаметр равен геометрическому диаметру сечения канала.
Значение о - и Д2 для труб из разных материалов в.
Рейнольдса, вычисленное через гидравлический диаметр как udr /; До-эквивалентная абсолютная шероховатость по шкале Н. Ф. Федорова; ог - безразмерный коэффициент, учитывающий характер распределения шероховатости труб и структуру потока жидкости со взвесью.
Здесь предполагается, что гидравлический диаметр канала dr Удк, что справедливо, например, для круга или квадрата.
Следует отметить, что гидравлический диаметр кольцевого пространства оказался переменным. Он совпадает с общепринятым его значением в случае соосного положения труб и становится все большим по мере увеличения эксцентриситета труб в скважине. Это положение согласуется с физическим смыслом происходящих процессов, так как в зоне наибольшего зазора увеличивается ядро потока, растет скорость больше массы жидкости по сравнению с массой - жидкости, уменьшившей скорость в стесненной зоне, уменьшается отношение длины стенок в зоне ядра потока к площади поперечного сечения последней.
Рейнольдса, определяемое по гидравлическому диаметру.
А я С указан размер гидравлического диаметра. Вид элемента А приводится на фиг.
Выражение (2) позволяет оценить средний гидравлический диаметр поры, поскольку в этой модели предполагается, что все поры одинаковы. Идеальный грунт представляет пример капиллярной модели пористой среды.
Сварные пластинчатые теплообменники ОАО Альфа Лаваль Поток.| Конструктивные параметры пластинчатых теплообменников Павлоградского завода. Nu и Re характерный размер - гидравлический диаметр наименьшего проходного сечения между соседними пластинами d 28; 8 - расстояние между пластинами в этом сечении; определяющая скорость рассчитывается для этого же сечения.
Дентон и Уорд указывают, что поскольку гидравлический диаметр не отражает полностью влияние формы и размеров ребер, кривые для критерия теплоотдачи и коэффициента трения различны для разной геометрии ребер. Авторы указывают, что для большинства прерывистых ребер и ребер с желобками коэффициент теплоотдачи приблизительно вдвое выше, чем для гладких ребер соответствующего размера, а коэффициент трения возрастает несколько больше, чем в 2 раза. Кроме того, характеристики прерывистых ребер и ребер с желобками остаются стабильными и в области, переходной между турбулентным и ламинарным движением.
К - гидравлический радиус; dr - гидравлический диаметр, равный 4R; С - коэффициент Шези, связанный с коэффициентом гидравлического трения Я.
Поправочные коэффициенты / К к значениям Х. Re - число Рейнольдса, вычисленное через гидравлический диаметр как vdr / v; Д2 - эквивалентная абсолютная шероховатость по шкале Н. Ф. Федорова; а2 - безразмерный коэффициент, учитывающий характер распределения шероховатости труб и структуру потока жидкости со взвесью.
При этом в качестве характерного размера принимался гидравлический диаметр аппарата, и все опытные данные были обобщены прямой X2k / B.
Изменение СНС в покоящейся ВПЖ.
В уравнениях (9.15) и (9.16) Dr - гидравлический диаметр скважины или кольцевого пространства, если в скважину спущены трубы.
С целью определения безразмерной толщины засыпок определим средний гидравлический диаметр /) гид каналов для прохода жидкости и пара.
По Козени, размер / определяется как гидравлический диаметр межзернового канала: / Ved4e (1 - е) 1, где d4 - эквивалентный диаметр частицы.
Эквивалентные диаметры проточных сечений. В табл. 43 приведены формулы для расчета гидравлических диаметров наиболее часто встречающихся форм сечения.
Таким образом, возможность использования широкого диапазона гидравлического диаметра Z) позволяет определять числа Рейнольдса в процессе бурения и применительно к условиям цементирования при течении жидкостей в малых кольцевых зазорах.
Rerfn - число Рей-нольдса, определенное по гидравлическому диаметру; s - шаг пучка.
Изменение теплового потока по периметру трубы в пучках с различным относительным шагом (указан на кривых, омываемых ламинарным потоком, согласно расчету 1127 ] при rCTconst. Ре - критерий Пекле, вычисленный по гидравлическому диаметру.
Точка пересечения соединяется отрезком с точкой, определяющей гидравлический диаметр, а пересечение этого отрезка со шкалой т0 / 6 дает точку для определения необходимого динамического напряжения сдвига для обеспечения Re Некр.
Для чего вводится в расчет гидравлический радиус или гидравлический диаметр.