Активная проводимость цепи формула. Полная проводимость цепи. Вопросы для самопроверки

Реактивная проводимость обусловлена наличием емкости между фазами и между фазами и землей, так как любую пару проводов можно рассматривать как конденсатор.

Для ВЛЭП величина погонной реактивной проводимости рассчитывается по формулам:

7,58 ×10 - 6 b 0 р lg D ср .

R пр экв

Расщепление увеличивает b 0 на 21¸33%.

Для КЛЭП величина погонной проводимости чаще рассчитывается по фор-

b 0 = w ×C 0 .

Величина емкости C 0 приводится в справочной литературе для различных марок кабеля.

Реактивная проводимость участка сети рассчитывается по формуле:

В = b 0 ×l .

У воздушных ЛЭП значение b 0 значительно меньше, чем у кабельных ЛЭП,

мало, так как D ср ВЛЭП >> D ср КЛЭП.

Под действием напряжения в проводимостях протекает ёмкостный ток (ток смещения или зарядный ток):

I c =В ×U ф.

Величина этого тока определяет потери реактивной мощности в реактивной проводимости или зарядную мощность ЛЭП:

DQ c =Q зар = 3 ×U ×I c = B ×U 2 .

В районных сетях зарядные токи соизмеримы с рабочими токами. При U ном = 110 кВ, величина Q с составляет около 10% от передаваемой активной мощности,

при U ном = 220 кВ – Q с ≈ 30% Р . Поэтому ее нужно учитывать в расчетах. В сети номинальным напряжением до 35 кВ величиной Q с можно пренебречь.

Схема замещения ЛЭП

Итак, ЛЭП характеризуется активным сопротивлением R л, реактивным соп-

ротивлением линии х л, активной проводимостью G л, реактивной проводимостью В л.В расчетах ЛЭП может быть представлена симметричными П-и Т-образнымисхемами (рис. 4.6).

R	X	R/2 X/2	X/2
R/2
B /2	G /2	B /2
	G	B
G/2

Рисунок 4.6 – Схемы замещения ЛЭП: а) П – образная; б) Т - образная

П – образная схема применяется чаще.

В зависимости от класса напряжения теми или иными параметрами полной схемы замещения можно пренебречь (см. рис. 4.7):

· ВЛЭП напряжением до 110 кВ (DР кор » 0);

· ВЛЭП напряжением до 35кВ (DР кор » 0, DQ c » 0);

· КЛЭП напряжением 35кВ (реактивное сопротивление » 0)

· КЛЭП напряжением 20 кВ (реактивное сопротивление » 0, диэлектричес-кие потери » 0);

· КЛЭП напряжением до 10 кВ (реактивное сопротивление » 0, диэлектри-ческие потери » 0, DQ c » 0).

	Х	R		Х	R
	B /2	B /2
	а)				б)
	R
				R	R
G/2	B/2	B/2	B/2	B/2
G/2
	в)			г)	д)

Рисунок 4.7 – Упрощенные схемы замещения ЛЭП:

а) ВЛЭП при U ном до 110 кВ;

б) ВЛЭП при U ном до 35 кВ; в) КЛЭП при U ном 35 кВ;

г) КЛЭП при U ном 20 кВ; д) КЛЭП при U ном 6-10 кВ;

Лекция № 5

Параметры схемы замещения трансформаторов

13. Общие сведения.

14. Двухобмоточный трансформатор.

15. Трехобмоточный трансформатор.

16. Двухобмоточный трансформатор с расщепленной обмоткой низкого напряже-ния.

17. Автотрансформатор.

Общие сведения

На электростанциях и подстанциях устанавливаются трехфазные и однофаз-ные, двухобмоточные и трехобмоточные силовые трансформаторы и автотранс-форматоры, и силовые однофазные и трехфазные трансформаторы с расщеп-ленной обмоткой низшего напряжения.

В аббревиатуре трансформатора последовательно (слева направо) приво-дится следующая информация:

· вид устройства (А – автотрансформатор, без обозначения – трансфор-матор);

· количество фаз (О – однофазный, Т –трехфазный);

· наличие расщепленной обмотки низшего напряжения – Р ;

· система охлаждения (М – естественная циркуляция масла и воздуха, Д – принудительная циркуляция воздуха и естественная циркуляция масла, МЦ –естественная циркуляция воздуха и принудительная циркуляциямасла, ДЦ – принудительная циркуляция воздуха и масла и др);

· количество обмоток (без обозначения – двухобмоточный, Т – трехобмо-точный);

· наличие устройства регулирования напряжения под нагрузкой (РПН);

· исполнение (З – защитное, Г – грозоупорное, У – усовершенствованное, Л

– с литой изоляцией);

· специфическая область применения (С – для систем собственных нужд электростанций, Ж – для электрификации железных дорог);

· номинальная мощность в кВ∙А,

· класс напряжения обмоток (напряжения сети, к которой подключается трансформатор) в кВ.

Двухобмоточный трансформатор

На электрических схемах двухобмоточный трансформатор представляется следующим образом (рис. 5.1):

					В обмотках указывается схемы со-
				ВН	единения обмоток (звезда, звезда с ну-
					лем, треугольник) и режим работы ней-
					трали:
					· звезда – с изолированной нейт- ра-
				НН	лью;
				· звезда с нулем – имеется соеди-
					нение нейтрали с землей.
Рисунок 5.1 – Условное изображение	В соответствии с принятой систе-
	двухобмоточного	мой обозначений аббревиатура транс-
	трансформатора.
	форматора ТДН-10000/110/10 расшиф-
					ровывается: трансформатор трехфаз-

ный, двухобмоточный с принудительной циркуляцией воздуха и естественной циркуляцией масла и системой регулирования напряжения под нагрузкой. Номи-нальная мощность – 10000 кВ∙А, класс напряжения обмотки высшего напряжения

– 110 кВ, низшего напряжения – 10 кВ.

В практических расчетах двухобмоточный трансформатор чаще всего пред-ставляется Г-образной схемой замещения (рис. 5.2).

U 1	R т	X т	U 2 *
В т	G т

Рисунок 5.2 – Г-образная схема замещения двухобмоточного трансформатора

X т = X в + X н * .

Активное и реактив-ное сопротивления трас-форматора (продольная ветвь) представляют собой сумму активных и реак-тивных сопротивлений об-мотки высшего напряже-ния и приведенной к ней обмотки низшего напря-жения:

R т = R в + R н * ;

Поперечная ветвь схемы замещения представлена активной G т и реактивной В т проводимостями.Проводимости обычно подключают со стороны первичнойобмотки: для повышающих трансформаторов – со стороны обмотки низшего напряжения, для понижающих – со стороны обмотки высшего напряжения.

В такой схеме замещения отсутствует трансформация, то есть отсутствует идеальный трансформатор. Поэтому в расчетах вторичное напряжение U 2 * оказы-вается приведенным к напряжению первичной обмотки.

Активная проводимость обусловлена потерями активной мощности в стали трансформатора на перемагничивание и вихревые токи, реактивная проводимость

– намагничивающей мощностью. В расчетах режимов электрической сети прово-димости заменяются нагрузкой, равной потерям холостого хода.

Параметры схемы замещения трансформатора определяются из двух опытов

– холостого хода и короткого замыкания. В опытах определяют следующие вели-чины, которые указывают в паспортных данных трансформатора:

· потери активной мощности в режиме холостого хода DP х в кВт;

· потери активной мощности в режиме короткого замыкания DP к в кВт;

· напряжение короткого замыкания U к, в %;

· ток холостого хода I х, в %.

Величины активного и реактивного сопротивлений находят из опыта корот-кого замыкания (рис. 5.3). Опыт выполняют следующим образом: обмотку низше-го напряжения закорачивают, а на обмотку высшего напряжения подают такое напряжение (U к), чтобы в обеих протекал номинальный ток.

Так

как

напряжение

I 1ном

короткого

замыкания

I 2ном

намного

меньше номи-

U к

нального

напряжения

трансформатора, то поте-

ри активной мощности в

проводимости

практиче-

ски равны нулю. Таким

Рисунок 5.3 – Опыт короткого замыкания

образом,

все потери ак-

тивной мощности в режи-

двухобмоточного трансформатора.

ме короткого

замыкания

идут на нагрев обмоток. Математически это можно записать:

DP =3× I 2

× R .

(5.1)

к

1ном

т

Если в формуле (5.1) значение тока записать через мощность и номинальное напряжение обмотки высшего напряжения

Напряжение короткого замыкания U к складывается из падения напряжения на активном U к а и реактивном U к р сопротивлениях. Выразим их в процентах от номинального напряжения.

Падение напряжения в активном сопротивлении трансформатора:

U

к а

3 ×I

×R

U

, % =

×100 =

1ном

т

×100.

к а

U в ном

U в ном

Подставим в выражение значение R т. Получим:

×DP ×U 2

3 ×I

×R

3 ×I

DP

U

, % =

1ном

т

×100

=

1номк в ном

×100 =

к

×100.

к а

U в ном

U в ном × S ном 2

S ном

Таким образом, величина падения напряжения в активном сопротивлении, выраженная в процентах, пропорциональна потерям активной мощности в режиме короткого замыкания.

Выражение для падения напряжения в реактивном сопротивлении в процен-тах выглядит следующим образом

U к р

3 ×I

×X

т

U

, % =

×100 =

1ном

×100.

(5.2)

к р

U в ном

U в ном

Из него можем найти величину реактивного сопротивления трансформатора:

X т =		U кр × U в ном	.
	×	3 × I 1 ном

Умножим и разделим полученное выражение на U в ном:

X т =

U кр × U в ном

×

U в ном

=

U кр ×U в 2 ном

.

U в ном

100 × S ном

× 3

× I 1 ном

В современных трансформаторах активное сопротивление гораздо больше реактивного. Поэтому в практических расчетах можно принять, что U к р ≈ U к. То-гда, формула для расчета индуктивного сопротивления трансформатора имеет вид:

X		=	U к ×U в 2	ном	.
т
		× S ном

Трансформаторы имеют устройства регулирования напряжения (РПН или ПБВ), которые позволяют менять коэффициенты трансформации. Поэтому вели-

чина U к (следовательно, и величина индуктивного сопротивления) зависит от от-ветвления устройств РПН или ПБВ. В расчетах установившихся режимов этой за-висимостью пренебрегают. Ее учитывают при расчете токов короткого замыкания при выборе устройств автоматики и релейной защиты.

Проводимости ветви намагничивания определяются из опыта холостого хода (рис. 5.4), который выполняется при номинальном напряжении. В этом режиме трансформатор потребляет мощность, равную потерям холостого хода:

I 2 = 0

Рисунок 5.4 – Опыт холостого хода двухобмоточного трансформатора.

G		=		DP х	.
т
		U в 2
			ном

DS х = DP х + j DQ х.

Потери активной мощности пропорцио-нальны активной про-водимости трансфор

DP х =U в 2 ном × G т.

Отсюда может быть определена вели-чина активной прово-

Потери реактивной мощности пропорциональны реактивной проводимости трансформатора:

DQ х =U в 2 ном × B т.

Следовательно, величина реактивной проводимости трансформатора равна:

B т = D Q х.

U в 2 ном

Величина потерь реактивной мощности пропорциональна току намагничива-

DQ х =3× I m ×U в ном ф,

(5.3)

где U ном ф – фазное номинальное напряжение трансформатора.

Величина тока холостого хода складывается из тока намагничивания I μ и то-ка в стали I стали:

I х= I μ+ I стали.

Так как величина тока в стали составляет около 10 % от тока намагничива-ния, то выражение (5.3) можно записать:

DQ х »3× I х ×U в ном ф.

В паспортных данных величина тока холостого хода приводится в процентах от номинального тока. Поэтому мы можем записать:

С учетом полученного выражения, формула для расчета реактивной прово-димости имеет вид:

B т = I х % × × S ном.

Проводимость

Когда начинающие радиолюбители видят уравнение для расчета общего сопротивления параллельной цепи, у них возникает естественный вопрос , "Откуда оно взялось?". В этой статье мы попытаемся дать ответ на данный вопрос.

Ввиду того что электроны, сталкиваясь с частицами проводника, преодолевают некоторое сопротивление движению, принято говорить, что проводники обладают электрическим сопротивлением . Сопротивление обозначается буквой "R" и измеряется в Омах. Однако, всякий проводник можно характеризовать не только его сопротивлением, но и так называемой проводимостью — способностью проводить электрический ток. Проводимость есть величина, обратная сопротивлению:

Чем больше сопротивление, тем меньше проводимость и наоборот. Сопротивление и проводимость являются противоположными способами обозначения одного и того же электрического свойства материалов. Если при сравнении сопротивлений двух компонентов выясняется, что сопротивление компонента "А" составляет половину от сопротивления компонента "Б", то мы можем альтернативно выразить эту связь, сказав, что проводимость компонента "А" в два раза выше проводимости компонента "Б". Если сопротивление компонента "А" составляет одну треть от сопротивления компонента "Б", то можно сказать, что компонент "А" в три раза проводимее компонента "Б", и так далее.

Обозначается проводимость буквой "G", а ее единицей измерения первоначально было "Мо", то есть "Ом" записанный задом наперед. Но, несмотря на уместность этой единицы, позже она была заменена на "Сименс" (сокращенно - См или S).

Теперь давайте вернемся к нашему примеру параллельной цепи. Если рассматривать ее с точки зрения сопротивления, то наличие нескольких путей (ветвей) для потока электронов снижает общее сопротивление этой цепи, так как электронам легче течь по нескольким путям, чем по одному, обладающему некоторым сопротивлением. Если рассматривать цепь с точки зрения проводимости, то несколько путей для потока электронов наоборот, увеличивают проводимость схемы.

Общее сопротивление параллельной цепи меньше любого из ее отдельных сопротивлений, поскольку несколько параллельных ветвей создают меньше препятствий потоку электронов, чем каждый резистор по отдельности:

Общая проводимость параллельной цепи больше проводимости любой ее отдельной ветви, поскольку параллельно соединенные резисторы лучше проводят электрический ток, чем каждый резистор по отдельности:

Точнее будет сказать, что общая проводимость параллельной цепи равна сумме ее отдельных проводимостей:

Зная, что проводимость равна 1/R, мы можем преобразовать эту формулу в следующий вид:

Из данной формулы видно, что общее сопротивление параллельной цепи будет равно:

Ну вот мы и нашли ответ на поставленный в начале статьи вопрос! Вам следует знать, что проводимость очень редко используется на практике, в связи с чем данная статья носит чисто образовательный характер.

Краткий обзор:

• Проводимость - это величина противоположная сопротивлению.
• Проводимость обозначается буквой "G" и измеряется в Мо или Сименсах.
• Математически проводимость обратна сопротивлению: G=1/R

Рассмотрим известное выражение для полной комплексной мощности

Таким образом, использование понятия о сопряженном комплексе тока позволяет реализовать аргумент полной комплексной мощности в виде разности фаз между синусоидами напряжения и тока (), а также установить корректную математическую связь между полной комплексной мощностью и ее составляющими (). Проведем преобразование с сопряженными комплексами. В соответствии с (13) получим

В таком случае будем иметь

Учтем, что

То есть для любого параметра произведение комплекса на сопряженный комплекс равно квадрату его модуля.

В соответствии с (27), (28) и (8) рассмотрим полную комплексную мощность

Треугольники мощностей, соответствующие выражению (29), приведены на рис. 9, 10, 11, которые иллюстрируют случаи:

– если , в этом случае , (рис. 9). Т. е. реактивная мощность всей цепи является положительной величиной и во внешней цепи происходит обмен циркулирующей энергией исключительно между магнитным полем L -элемента и источником питания, а перезаряд С -элемента полностью осуществляется за счёт энергии магнитного поля L - элемента;

– если , в этом случае , (рис. 10). Т. е. реактивная мощность всей цепи является отрицательной величиной и во внешней цепи происходит обмен циркулирующей энергией исключительно между электрическим полем С -элемента и источником питания. Энергия в магнитное поле L -элемента полностью поступает при разряде С -элемента;

– наконец, если , в этом случае , а (рис. 11). Т. е. обмена энергией между источником питания и цепью не происходит. Вся энергия, поступающая от источника, безвозвратно потребляется цепью. При этом полная мощность на зажимах цепи чисто активная. Внутри цепи происходит циркулирующий обмен энергией одинаковой интенсивности между полями L , C -элементов.

Расчёт параметров режима работы цепи, построение векторной диаграммы, треугольников проводимостей и мощностей можно провести, не прибегая к комплексным числам. Расчёт проводят в действующих значениях параметров режима и в модулях параметров цепи. При этом возможны две методики расчёта:

· с использованием понятия об активной и реактивной составляющих тока в каждой ветви;

· с использованием понятия о полной проводимости цепи, ветви и составляющих этих проводимостей.

По первой методике, по известным параметрам цепи определяют полные сопротивления ветвей

Затем определяют полные токи в каждой ветви и составляющие этих токов

После чего определяют полный (входной) ток цепи

и его фазовый угол

Рассчитывают мощности на ветвях

мощности на всей схеме

Используя полученные результаты, определяют проводимости ветвей и всей схемы

Наконец, по полученным результатам с учётом знаков φ 1 , φ 2 и φ строят векторные диаграммы токов, проводимостей и мощностей.

По второй методике, по известным параметрам цепи определяют проводимости ветвей и их фазовые углы

Затем определяют полную проводимость цепи и ее фазовый угол

После чего рассчитывают токи в ветвях и входной ток

Определяют мощности ветвей и всей цепи

И, наконец, зная величину и их знаки, строят векторные диаграммы токов, проводимостей и мощностей.

Иного характера расчёты проводят, если известны некоторые параметры режима работы цепи, и требуется определить параметры схемы замещения и построить векторную диаграмму. Такие расчёты проводят после экспериментального исследования схемы.

Например, дана схема замещения цепи (рис. 12). Путём эксперимента измерили следующие параметры режима работы этой цепи: P – активную мощность всей цепи; U – напряжение на зажимах цепи; I – входной ток; I 1 и I 2 – токи ветвей; угол сдвига фаз между синусоидами напряжения и тока (с учетом его знака). Необходимо определить параметры схемы и построить векторную диаграмму. Проводят следующие расчёты:

1. Определяют эквивалентные параметры всей цепи (знак общей реактивной проводимости и общего реактивного сопротивления определяется знаком измеренного угла )

2. Определяют эквивалентные параметры каждой ветви

3. Определяют параметры элементов ветвей схемы

4. Рассчитывают остальные параметры режима работы схемы

5. Строят векторные диаграммы токов, проводимостей, мощностей.

В данной цепи, как и в цепи с последовательным соединением R , L , C- элементов, возможен резонансный режим, который носит название резонанса токов . При резонансе токов в цепи, содержащей L и С- элементы, включённые в параллельные ветви, синусоиды входного тока I и напряжения , приложенного к зажимам цепи, совпадают по фазе, т. е. . Особенности этого режима уже рассмотрены (рис. 4, 8, 11). Определим резонансную частоту в цепи (рис. 1). Если для резонанса токов то в соответствии с (11)

Выражение (34) определяет условие резонанса токов для конкретной цепи. Если катушка индуктивности и конденсатор включены в параллельные ветви, то модули реактивных проводимостей ветвей должны быть равны.

Подставив эти выражения в (34) и решив уравнение относительно , получим

Выражение (35) показывает, что резонансная частота определяется величиной четырёх параметров цепи L , C , R 1 , R 2 . Поэтому резонансного режима можно добиться, варьируя каждый из указанных параметров.

Проанализируем зависимости параметров контура и параметров режима его работы от изменения C на примере схемы рис. 12. Считаем, что величина ёмкости С изменяется от 0 до , а цепь подключена к идеальному источнику синусоидальной ЭДС.

. Конденсатор (идеальная емкость)

Аналогичный характер имеют процессы и для идеальной емкости. Здесь . Поэтому из (3) вытекает, что. Таким образом, в катушке индуктивности и конденсаторе активная мощность не потребляется (Р=0), так как в них не происходит необратимого преобразования энергии в другие виды энергии. Здесь происходит только циркуляция энергии: электрическая энергия запасается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора на протяжении четверти периода, а на протяжении следующей четверти периода энергия вновь возвращается в сеть. В силу этого катушку индуктивности и конденсатор называют реактивными элементами, а их сопротивления Х L и Х С, в отличие от активного сопротивления R резистора, – реактивными.

Интенсивность обмена энергии принято характеризовать наибольшим значением скорости поступления энергии в магнитное поле катушки или электрическое поле конденсатора, которое называется реактивной мощностью .

В общем случае выражение для реактивной мощности имеет вид:

Она положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка- ) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка-). Единицу мощности в применении к измерению реактивной мощности называютвольт-ампер реактивный (ВАр).

В частности для катушки индуктивности имеем: , так как.

.

Из последнего видно, что реактивная мощность для идеальной катушки индуктивности пропорциональна частоте и максимальному запасу энергии в катушке. Аналогично можно получить для идеального конденсатора:

.

Резистор (идеальное активное сопротивление).

Здесь напряжение и ток (см. рис. 2) совпадают по фазе , поэтому мощностьвсегда положительна, т.е. резистор потребляет активную мощность

25. Активная, реактивная и полная проводимость цепи.

При параллельном соединении элементов R , L , C (рис. 1) полная проводимость равна
(1)

где g = 1/ R – активная проводимость цепи;

b – реактивная проводимость цепи.

Реактивная проводимость цепи при этом определяется выражением
(2)

Ток в цепи определяется выражением

(3)

Ток в активной проводимости совпадает с напряжением по фазе

(4)

Ток в ёмкости определяет напряжение по фазе на 90 0

(5)

Ток в индуктивности отстаёт от напряжения по фазе на 90 0

(6)

Средняя активность мощность, расходуемая в цепи

(7)

Сдвиг фаз между напряжением U на зажимах цепи и током I в ней определяется выражениями

(8)

(9)

26. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Основные понятия, законы коммуникации.

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.

Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:

Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.

Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.

Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза.

Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия.

Метод переменных состояния, представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в нормальной форме (форме Коши).

Законы коммутации

Название закона	Формулировка закона
Первый закон коммутации (закон сохранения потокосцепления)	Магнитный поток, сцепленный с катушками индуктивности контура, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения: .
Второй закон коммутации (закон сохранения заряда)	Электрический заряд на конденсаторах, присоединенных к любому узлу, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения: .

Доказать законы коммутации можно от противного: если допустить обратное, то получаются бесконечно большие значения и, что приводит к нарушению законов Кирхгофа.

На практике, за исключением особых случаев (некорректные коммутации), допустимо использование указанных законов в другой формулировке, а именно:

первый закон коммутации – в ветви с катушкой индуктивности ток в момент

.

второй закон коммутации – напряжение на конденсаторе в момент

коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: .

Необходимо подчеркнуть, что более общей формулировкой законов коммутации является положение о невозможности скачкообразного изменения в момент коммутации для схем с катушкой индуктивности – потокосцеплений, а для схем с конденсаторами – зарядов на них. В качестве иллюстрации сказанному могут служить схемы на рис. 2, переходные процессы в которых относятся к так называемым некорректным коммутациям (название произошло от пренебрежения в подобных схемах малыми параметрами, корректный учет которых может привести к существенному усложнению задачи).

Действительно, при переводе в схеме на рис. 2,а ключа из положения 1 в положение 2 трактование второго закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения напряжения на конденсаторе приводит к невыполнению второго закона Кирхгофа . Аналогично при размыкании ключа в схеме на рис. 2,б трактование первого закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения тока через катушку индуктивности приводит к невыполнению первого закона Кирхгофа. Для данных схем, исходя из сохранения заряда и соответственно потокосцепления, можно записать:

Зависимыми начальными условиями называются значения остальных токов и напряжений, а также производных от искомой функции в момент коммутации, определяемые по независимым начальным условиям при помощи уравнений, составляемых по законам Кирхгофа для . Необходимое число начальных условий равно числу постоянных интегрирования. Поскольку уравнение вида (2) рационально записывать для переменной, начальное значение которой относится к независимым начальным условиям, задача нахождения начальных условий обычно сводится к нахождению значений этой переменной и ее производных до (n-1) порядка включительно при.